Байбурина М.А., Ивахненко Н.Н.

ДонНУЭТ

Теория возникновения прикладной математики

 

Создание в середине ХХ в. электронно-вычислительных машин (ЭВМ) можно сравнить по своей значимости с любым из самых выдающихся технических достижений в истории человечества. В то же время необходимо подчеркнуть их особую, специфическую роль. Если обычные машины расширяют физические возможности людей в процессе трудовой деятельности, то ЭВМ являются их интеллектуальными помощниками. Широкое применение математических методов на базе ЭВМ привело к появлению новых эффективных методов познания законов реального мира и их использованию в практической деятельности. Вычислительные машины открыли новые возможности увеличения производительности труда, дальнейшего развития производства, совершенствования управления.

В развитии различных областей человеческой деятельности математика оказывала и оказывает существенное влияние. Ее роль складывалась исторически и зависела от двух факторов: степени развития математических понятий и математического аппарата, а также степени зрелости знания об изучаемом объекте.

 Математические понятия в процессе своего возникновения как бы впитывают в себя существенные свойства предметов и явлений и их отношений в виде существующих математических законов и структур. В результате свойства чувственно-конкретных предметов и явлений концентрированно отражаются в конкретных математических понятиях и структурах.

 Дальнейшее развитие математических понятий и теорий происходит на базе уже существующих математических объектов. Этот процесс характеризуется многократным абстрагированием, идеализацией и обобщением. Математические объекты и теории не только обретают чувственно абстрактность, но и универсальную всеобщность, и широкую применимость. В процессе применения математики осуществляется восхождение от абстрактного к конкретному.

 Современное развитие науки характеризуется потребностью сложного изучения сложных всевозможных процессов и явлений – физических, химических, биологических, экономических, социальных и других. Происходит значительное увеличение темпов математизации и расширение ее области действия. Теории математики широко применяются в других науках, казалось бы, совершенно от нее далеких – лингвистике, юриспруденции. Это вызвано естественным процессом развития научного знания, который потребовал привлечения нового и более совершенного математического аппарата, проявлением новых разделов математики, а также кибернетики, вычислительной техники и так далее, что значительно увеличило возможности ее применения.

На ранних стадиях развития математики оба направления – прикладное и теоретическое - прослеживаются особенно отчетливо. Так как эти направления вначале взаимодействовали от­носительно слабо, то можно даже говорить о двух почти автономных ветвях математики — о прикладной и о теоретической (чистой) математике.

Так, математика в Древнем Египте была откровенно прикладной; она была непосредственно связана с задачами землемерия, вычисле­ния объемов сосудов, практического счета, исчисления времени (в частности, в связи с предсказанием затмений) и т. д. Аналогичный характер имела математика в Древней Мексике и у некоторых других народов.

Чистая математика, по-видимому, возникла впервые в Древ­ней Греции в связи с софистикой и отчетливо отделялась от приклад­ной. Именно древнегреческая наука выработала дедуктивный способ построения теории, согласно которому все утверждения в той или иной области выводятся с помощью методов формальной логики из некоторых, не доказываемых утверждений – аксиом. С тех пор этот способ изложения считается од­ной из характерных важнейших черт математики. Стройность дедуктивного способа произвела столь большое впечатление на последующие поколения, что были сделаны попытки (впрочем, безуспешные) придать и другим областям знания  строго дедуктивную форму. Известна такая попытка даже в философии.

Отмечу замечательную тщательность, с которой древнегрече­ская наука подходила к понятию бесконечности; эта тщательность позже была утеряна и вновь возродилась, причем на более высоком уровне, только в XX веке в работах по математической логике. Древнегреческая наука не признавала актуальной бесконечности, и ни в одной математической формулировке того времени нельзя найти того, что сейчас бы было названо бесконечным множеством или бесконечным процессом. Характерный пример: предложение, которое сейчас формулируется: “Множество простых чисел бесконеч­но”, Евклидом формулировалось примерно так: “Если дано какое-либо (подразумевается — конечное) множество простых чисел, то существует еще, по крайней мере, одно простое число”. Здесь можно усмотреть прямую аналогию с понятием неограниченной продол­жительности, которое в одном из современных направлений математиче­ской логики призвано заменить понятие актуальной бесконечности. Как известно, отказ от актуальной бесконечности повлёк за со­бой определенные логические трудности, в которых греки, в общем, разобрались, отметив,  в частности, что пространство и время безгранично делимы в возможности, но не безгранично разделены в действительности.

Ёще Галилеем было сказано, что книга природы написано на языке математики. Развивая эту мысль, Н. Бор писал: “Чистая математика является не отдельной областью знания, а скорее усовершенствованием общего языка, оснащением его удобными средствами для отображения таких зависимостей, для которых обычные словесные выражения оказались бы неточными”. Математику следует назвать не языком науки, а скорее грамматикой (и поэтикой) этого языка - дисциплиной, изучающей правила обращения со своеобразным языком, словами которого являются символы, фразами - формулы, а литературным произведением – научные теории.

В  человечестве наряду со способностью к конкретному (образному) мышлению заложена способность (и потребность) к абстрактному мышлению, и математика является наивысшей формой удовлетворения данной потребности, что и придает ей самостоятельную, независимую от каких-либо практических приложений ценность, аналогичную, например, ценности музыки.

Это понимали уже древние греки, и, вероятно, именно это имел в виду Дьедоне, сказав: ”Математика – не более чем роскошь, которую может себе позволить цивилизация”.

Если “чистый” математик категорически исключает возможность привлечения к рассуждениям и доказательствам аргументации нематематического характера, то прикладной математик считает допустимым пользоваться для достижения любыми средствами, принимая во внимание весь накопленный практический опыт.

Из сказанного следует, что особой науки “прикладная математика” нет, а прикладные математики, тем не менее, существуют. Это специалисты, использующие достижения математики в нематематических целях, допуская для обоснования своих действий привлечение нематематических средств.

 

 

 

   Список литературы:

1.                                   Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. «Прикладная математика: логика, особенности подходов». – Киев: «Наукова думка», 1976

2.                                   Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. – М.: Наука, 1984

3.                                   Налимов В.В. «Логические основания прикладной математики». –

     М.: Издательство МГУ, 1979