Математика/5. Математичне моделювання

Долженко Н.І. , Івахнєнко Н.М.

Донецький національний університет економіки і торгівлі імені Михайла Туган – Барановського, Україна

Елементи математичного моделювання в економіці

Математика нині відіграє важливу роль у природничо-наукових, технічних і гуманітарних дослідженнях. Сучасна економіка — наука про об'єктивні закономірності функціонування й розвитку суспільства — характеризується широким застосуванням математики. Дедалі зростає роль математики як фундаменту для підготовки спеціалістів фінансово-економічного профілю. Математичні методи й моделі є складовою методів і моделей економічної теорії. Їх використання, разом зі змістовним економічним аналізом, відкриває нові перспективи для економічної науки й практики. Головним інструментом дослідження й прогнозування економічних об'єктів та явищ стала економіко-математична модель. Ідеться непросто про оволодіння математичними методами, а й про вміння самостійно застосовувати ці знання для побудови економіко-математичних моделей.

Економіко-математичну модель визначають як внутрішньо несуперечливу замкнену систему математичних відношень, призначену для відтворення певних властивостей досліджуваного реального явища чи процесу. Прикладами економічних моделей є моделі споживчого вибору, моделі фірми, моделі економічного росту, моделі рівноваги на товарних, ресурсних і фінансових ринках. Будуючи моделі, економісти виявляють істотні фактори, що визначають досліджуване явище, й відкидають деталі, несуттєві для розв'язання поставленої проблеми.

Формалізація основних особливостей функціонування економічних об'єктів дає змогу оцінити можливі наслідки дії на них та використовувати такі оцінки в управлінні.

Економіко-математична модель, що описує дане економічне явище або об'єкт, будується таким чином:

1) формулюється предмет і визначається мета дослідження;

2) у розглядуваній економічній системі відокремлюються структурні й функціональні елементи, що відповідають даній меті, виявляються їхні найважливіші якісні характеристики;

3) словесно, якісно описуються взаємозв'язки між елементами;

4) вводяться символічні позначення для характеристик економічного об'єкта або явища й формалізуються, наскільки це можливо, взаємозв'язки між ними. Тим самим формується економіко-математична модель;

5) проводяться розрахунки за економіко-математичною моделлю та аналізується добутий розв'язок.

Якщо з певних причин цей розв'язок не може бути застосований на практиці, то процес побудови економіко-математичної моделі доцільно повторити. Для цього постановку задачі й добутий розв'язок аналізують, досліджують, чи враховані всі початкові дані, порядок їх групування, взаємозв'язок величин тощо. Після такого аналізу модель змінюють.

Дуже важливим моментом економічної експертизи вважається побудування математичної моделі економічного об’єкту. Математична модель економічного об’єкту це його відображення у вигляді сукупності рівнянь, нерівностей, логічних відносин, графіків. Відносини елементів вивчаємого об’єкту відображаються в аналогічних відносинах елементів моделі. Таким чином, модель це умовний образ об’єкту, побудований для поліпшення його дослідження. Використання математики в економіці, дозволяє, по-перше, виділити і формально описати найбільш важливі зв’язки економічних об’єктів. По-друге, за допомогою математичних методів можна індуктивним шляхом отримати нові знання про вивчаємий об’єкт: оцінювати форму і параметри залежностей його змінних, які у більшій степені відповідають вже існуючим дослідженням. І по-третє, використання мови математики дозволяє точно і компактно відображати положення економічної теорії, формувати її терміни і висновки.

Економічні моделі дозволяють виявити особливості функціонування економічного об’єкту і на основі цього завбачити майбутню поведінку об’єкту, якщо зміняться будь-які параметри.

Схема математичного розв’язання економічної задачі

1. Економічна задача – це деяка економічна модель даного економічного процесу.

2. Математична постановка – даной економічній моделі відповідає деяка математична модель, тобто дана экономічна модель интерпретується у вигляді математичної задачі;

3. Метод розв’язання – вибір метода розв’язання, виходячи з аналізу математичної задачі.

4. Процесс розв’язання – точне і послідовне застосування, вибранного метода розв’язання.

5. Економічна трактовка результату – економічна трактовка чисельного результату, отриманого при розв’язанні математичної задачі.

Розрахунки в економіці ґрунтуються на певних математичних моделях. Тому економісти мають володіти мовою математичних понять, уміти здійснювати математичні операції над числами, символами, множинами, функціями, оперувати рівняннями й нерівностями, розрахунковими математичними інструментами, вміти ставити проблеми, розв'язувати їх, аналізувати добуті результати.

Нині завдяки сучасним комп'ютерним технологіям можливості математичного моделювання практично безмежні, але скористатися ними повною мірою вдається лише тим фахівцям, які вільно володіють математичними методами.

Література:

1. Грисенко М.В. Математика для економістів: Методи й моделі, приклади й задачі: Навч. посібник. - К. : Либідь, 2007.-720 с.

2. Вища математика: У 2кн. – 2-ге вид. /За ред. Г. Л. Кулініча. – К.: Либідь, 2003.