Секція: математика, підсекція: математичне
моделювання
Красиленко В. Г., Дубчак В. М
Вінницький державний аграрний університет
Застосування
модифікованої матричної моделі
паралельного обчислення центральних нормованих моментних ознак в інваріантному
розпізнаванні зображень
Анотація. В роботі розглядаються модифіковані матричні моделі у вигляді повного
добутку трьох матриць, дві з яких є управляючими. Показано, що такі моделі
дозволяють паралельно обчислювати сукупність центральних момент них ознак.
Вступ. Телевізійні
інформаційно-вимірювальні, діагностичні системи фіксації та прийняття рішень,
системи технічного зору (СТВ) промислових роботів, кореляційно-експериментальні
системи навігації вимагають не лише великих відповідних продуктивності та
швидкості обробки, розпізнавання специфічних проблемноорієнтованих зображень у
відповідних відео-процесорах розпізнавальних підсистем, але і вибору
відповідного простору ознак, в якому здійснюється таке розпізнавання [1-4].
Визначення незмінних (інваріантних) ознак зображення є винятковим напрямком в
теорії розпізнавання образів (зразків). З точки зору заводостійкості найбільш
зручно в якості ознак використовувати
інтегральні характеристики зображення [5].
Математичною
основою виділення інваріантних ознак служить теорія алгебраїчних інваріантів [1, 6], що досліджує клас
алгебраїчних функцій, які не змінюються при деяких, наприклад, афінних,
перетвореннях координат зображень. Якщо розглядати зображення як 
функцію координат В(х,у), то в якості ознак можуть і часто
використовуються відповідні : початкові, центральні, нормовані та
інваріативні двовимірні моменти функції В(х,у)
розподілу інтенсивності, яскравості в візуальній площині СТЗ.
Існування
однозначної взаємозалежності між початковим зображеннях і його нескінченною
сукупністю початкових момент них ознак [2] дозволяє з точністю до деякої
наперед заданої похибки 
однозначно визначити
зображення об’єкта скінченною сукупністю моментних ознак. Як правило, для
розв’язання більшої частини практичних вище означених задач вимірювання
координат об’єктів, їх можливих просторових орієнтацій, для просторового
інваріантного розпізнавання, використовуються моментні ознаки невисоких
порядків (приблизно до 4-го, 5- го порядків).
Огляд і обґрунтування. Відомо, що
зміна положення об’єкта в площині телекамери може бути представлена як група g (∆х, ∆у, k, α),
що діє в просторі х Є 
, де ∆х, ∆у- зсуви об’єкта в площині, k –
коефіцієнт масштабування зображення об’єкта (можуть бути різні kх та kу ) [7], α – кут повороту
об’єкта в площині (можуть бути і кути β,
- відносно інших двох осей координат).
Задача
полягає в побудові чи виборі з відомих функціоналів від моментів таких, що
будуть інваріантні до дії групи g. Наприклад, група g(k, α) задовольняє вимогу
інваріантності лише в полярній системі координат. Нижче наведена система
функціоналів володіє такою властивістю як збереження своїх значень при зміні
параметрів k та α [6]:
φ1= 
; φ2= 
; φ3= 
φ4= 
, (1)
де 
– моменти функції зображення ƒ (r, φ) в полярній системі
координат.
(2)
Використання
взаємозв’язків між початковими та центральними моментами, що інваріантні зсуву,
дозволяє отримувати останні на основі знайдених обчислених відео – процесором
початкових [1, 2]:
; 
;
; 
;
; 
;
;
; (3)
;
Нормалізовані центральні моменти визначаються як:
, де K=
, a(α+β)=2,3,… (4)
Β роботі [1] описана нижче наведена система моментів, що інваріантні
зсуву, повороту до 45 градусів та двократній зміні масштабу зображення:
; 
;
;
; (5)
;
Крім вищезгаданих систем інваріантних
моментів, в [4] наводиться така система, що
інваріантна до проективних перетворень:
;
(6)
Таким чином, ми акцентуємо вище
зробленим коротким оглядом цих інваріантів – функціоналів, що ряд відомих систем
інваріантних моментів активно і широко використовується для розпізнавання
зображень об’єктів.
Алгоритм розпізнавання, що базується на використанні момент них
ознак, показаний на фіг 1. [8].
3/6/2009Спеціалізований
відео процесор – обчислювач
В(х,у)-
Обчислення параметрів положення та
орієнтації об’єкта (зображення) Обчислення системи інваріантних моментів φі Обчис-лення почат-кових момен-тів Мαβ Вхідне Зобра- ження
Виходи СТЗ.
Фіг1.
Алгоритм та структура відео процесора розпізнавання на основі сукупності моментних
ознак.
Кожний вхідний об’єкт (зображення якого подано на ТВ - камеру), характеризується впорядкованим вектором (матрицею)
інваріантних моментів φі={
, 
, ………. 
}, і являє собою в n-вимірному
просторі ознак точку. Для системи (5) цей вектор має 7 членів, для системи (6)
– 3 члени. Для кожного еталонного зображення (чи відповідного набору його
перетворених образів) спеціалізований відео процесор обчислює в режимі навчання
відповідні системи моментів і результатний вектор інваріантних моментів φlі. Ці
вектори, масиви зберігаються в пам’яті, а при розпізнаванні
в блоці прийняття рішень по вибраному правилу,
критерію приймається відповідне рішення про належність розпізнавального об’єкта
(його зображення) до того чи іншого класу. В якості такого блоку можна
використати нейронні моделі та нейроемулятори, нейропакети, що досить успішно і
вже тривалий час демонструють свої переваги і досить малу похибку (<0,5-1% ) при розпізнаванні [9-11].
Для обчислення початкових і на їх основі інших
моментів зображень, особливо при значних розмірностях оброблюваних фрагментів
зображень, при значному динамічному діапазоні цифрових відліків інтенсивності пікселів, значних кількостях моментних ознак та еталонних
зображень, є значна потреба в підвищенні швидкодії, обчислювальної
продуктивності та ефективності спеціалізованого відеопроцесора - обчислювача моментних ознак.
Огляд
відомих робіт, що розв’язують цю проблему, показує, що в більшості випадків,
для визначення кожної моментної ознаки Мαβ використовується своя окрема
математична модель та відповідний алгоритм чи спосіб, або окремий
функціональний блок-вузол прискореного обчислення [12,13,14].
І лише в роботах [15,16,17],
наводяться розроблені нові матричні математичні моделі для паралельного
одночасного швидкодіючого обчислення всієї сукупності початкових моментних
ознак. Цей підхід і його моделі [15-17] орієнтуються на появу паралельних
матричних,систолічних, конвеєрних процесорів, матрично- матричних
лінійно-алгебраїчних процесорів [18] і суттєво збільшують показники та характеристики процесу
обчислення двовимірних інтегральних
ознак, в тому числі і моментних, але не
лише момент них, а любих, ядром яких є функція від координат (х, у) та параметрів
γ,β… : Fядра (х, у; γ,β…).
Однак матрична модель, розглянута в [15], передбачає жорстко прив’язану систему координат до
кутової координати управляючої матриці. А модель, наведена в роботі [16], хоч і
розширює частково можливості прив’язки до будь-якої координатної системи, має
той недолік, що в ній (див.фіг.2. де показана управляюча матриця) при зсуві системи відліку в управляючій матриці
рядок чи стовпчик з нулевими значеннями. А це призводить до втрати деякої
частини зображення при його обробці, бо відповідні значення яскравостей пік
селів множаться на « нуль». З іншого боку, заборона в координатній системі
вводити для зображення координати з нульовими значеннями, тобто: і = 0; j =0; призводить до того,
що відстань, крок між координатами (-1) та (1) стає рівним не «1» а «2».
Тому метою нашої роботи поряд з
вищерозглянутими перспективами використання інваріантів також є і вдосконалення
матричної моделі паралельного обчислення сукупності моментів зображень і
розширення її функціональних можливостей.
Вибір
координатних осей х та у, як показано на фіг. 3, дозволяє при зміщенні початку
координат (з точки 0 в точку 0’) на осі х та осі у відповідно на ∆х=хс та ∆у=ус проводити обчислення центральних
моментів, а не початкових. При інших зміщеннях ∆х ≠ хс та ∆у=ус, де хс, ус – координати
‘’центра ваги ” зображення, початкові моменти та
їх значення будуть залежати від вибору початкових координат.
|
16 |
1 |
0 |
1 |
16 |
81 |
256 |
625 |
1296 |
2401 |
… |
|
-8 |
-1 |
0 |
1 |
8 |
27 |
64 |
125 |
216 |
343 |
… |
|
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
36 |
49 |
… |
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
… |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
… |
Z=
α
Фіг. 2. Управляюча
матриця матричної моделі.
-х
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
. |
. |
. |
. |
|
|
. |
. |
.о |
|
. |
. |
. |
|
|
-2,5 |
-1,5 |
-0,5 |
|
1,5 |
2,5 |
3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-у
Фіг. 3.
x x’
∆y ∆x
Модифікація моделі Введемо в розгляд деяку
базову першу управляючу матрицю ZL, значення якої в
залежності від координати j-(на осі у), причому j Є 0,…N, другою β Є 0,…βмах, індекса момента Мαβ та ус формується за такою формулою:
(7)
Фрагмент
такої матриці з нормованими (N- розмірність) значеннями
функції 
показаний нижче для ус= 1,3:
j (у)
|
3 |
|
|
|
|
|
… |
|
2 |
|
|
|
|
|
… |
|
1 |
-0,01 |
|
|
0,013 |
0,021 |
0,029 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
ZL=
β
0 1
2 3 4 …
j 0
1 2 3 4
…
Аналогічно введемо базову управляючу матрицю ZP, значення якої в
залежності від координати і – (на осі х), причому і Є 0,…N (без зсуву), першого α – індекса (де α Є
0,…αмах) момента Мαβ та хс формується за формулою:
(8)
Матрицю ZP можна утворити з матриці ZL, врахувавши, що хс≠ус, та виконавши транспонування.
Фрагмент матриці ZP для Хс=1,2 показано
нижче:
α= 0…α max.
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
3 |
1 |
0,014 |
|
|
|
4 |
1 |
0,022 |
|
|
|
… |
1 |
0,03 |
… |
… |
|
127 |
1 |
0,991 |
0,981 |
0,972 |
ZP=
і = 0,...,N
Суттєвою
відмінністю цих матриць ZL та ZP є те, що значення їх нормовані не більше 1,0.
Крім
базових управляючих матриць можна створити ціле їх сімейство, які будуть
відрізнятися лише тим, що індекси α та β будуть змінюватися в
протилежному напрямку:
α зростає не “вправо”, а “вліво”, β “не
вгору”, а “вниз”; що координати і та j зміняться не від “0”
до “N”, а від “-N” до “0” і т.д. Це сімейство управляючих матриць
дозволяє змінювати у вихідній матриці (масив моментів Мαβ)
координати того чи іншого моменту. А це суттєво розширює функціональні
можливості запропонованої моделі.
Додатковою перевагою такої
моделі є те, що виконуючи зсув незалежно по кожній координаті (∆х чи
∆у), який введено в математичні вирази для обчислення елементів матриць ZL та ZP, ми зміщуємо систему
координат за масивами відліку координат, вибираючи будь-яку можливу
координатну прив’язку.
Сукупність DМ обчислених центральних
моментів фрагменту зображення розмірністю не більше NxN пікселів, описуваного матрицею 
(i, j),
може бути представлена нижченаведеною узагальненою математичною моделлю
швидкодіючого паралельного обчислювального процесу, що зводиться до деякого
повного добутку матриці В, зображення на матриці ZL та ZP відповідно зліва та справа:
=
(9)
Якщо ввести в модель скаляр, що залежить від розмірності
зображення, а саме 
, то можна знаходити сукупність нормованих до розмірності
фрагмента, до моменту Моо центральних моментів за формулою:
(10)
В цьому випадку Моо може бути менша або рівний “1”.
При максимальній яскравості (інтенсивності) Рmax
зображення можна моменти нормувати і
цим значенням (Рmax). Для фрагмента розмірністю 128х128 і при всіх значеннях
інтенсивностей В(і, j) = 1 розраховані нормовані центральні моменти (результати
моделювання мат. моделі в Маthcad Professional) показані у вигляді матриці DМN’ для моментів порядку αмах= βmax=4; та для
заданих
зміщень
∆х=1,2; ∆у=1,3:
|
0,19 |
0,094 |
0,063 |
0,047 |
0,037 |
|
0,19 |
0,094 |
0,063 |
0,047 |
0,037 |
|
0,24 |
0,119 |
0,079 |
0,059 |
0,047 |
|
0,325 |
0,159 |
0,106 |
0,079 |
0,063 |
|
0,49 |
0,24 |
0,159 |
0,119 |
0,095 |
|
1 |
0,491 |
0,325 |
0,243 |
0,193 |
DMN′=
β=0…βmax
α =0… αmax
При ∆х=63,5 та
∆у=63,5 матриця моментів, як показують експерименти та результати
моделювання буде мати вигляд:
|
0,013 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0,085 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0,085 |
0 |
0,013 |
DMN′′=
При використанні такої матричної
моделі відбувається суттєве стиснення інформації, але як показують наші
експерименти та моделювання, використання матриць псевдо обернення, МОL
та МОР, а саме:
(11)
,
дозволяє з цієї сукупності
(всього 25 моментів) відновити деякі зображення розмірністю N x N відліків повністю за допомогою наступного математичного виразу:
(12)
Об’єм роботи не дозволяє більш детально зупинитися на цих перевагах і
аспектах стиснення і відновлення, тому вони будуть розглянуті нами в наступній
роботі.
Висновки. Запропонована
модифікована модель паралельного обчислення сукупності центральних та
початкових моментів, орієнтована на матричні апаратні реалізації пройшла
тестування на комп’ютері, а результати моделювання підтвердили її високу
цифрову точність та вказані вище переваги при виборі і системи координат і при
формуванні сукупності моментів в потрібному місці масиву.
Література:
1. Бакшицкий В. К., Бочкарев А.
М., Мусьянов М. П. Методы фильтрации сигналов в корреляционно- экстремальных
системах навигации. – М. : Радио и связь, 1986.- 216 с.
2. Анисипов Б.В., Курчаток В.Д.,
Злобин В.И. Распознавание и цифровая обработка изображений. Учебн. пособие. – М. : Высш. шк., 1983. - 295с.
3. Жаботинский Ю. Д., Исаев Ю.
В. Адаптивные промышленные роботы и их применение
в микроэлектронике. – Т. : Радио и связь; 1985.-104с.
4. An Wei, Sun Zhongang, Xu Hui,
Li Hong, Xiong HUI, “Target Recognition Uuder Projective Transformation”, Zn
Proc. SDIE, Vol. 3073, pp.
87-93, 1997 рік.
5. Теория и практика создания систем технического
зрения.
Материалы
семинара, Московский дом научно-технической пропаганды, Москва,1990,136 с.
6. Коржук А.Н., Коваленко Н.В.
Инвариантное распознавание трехмерных объектов в системе технического зрения.
Материалы семинара, МДНТП, г. Москва, 1990, с. 8-9.
7. Красиленко В.Г. Оптоэлектронные структуры в информационно-
вычислительных системах обработки изображений. Автореф. дисс. канд. техн.
наук.- Винница, 1988.
8. Ковтонюк Н.Ф., Думаревский Ю.Д.,
Козлов А.Н.
Оптико-электронный
процессор, вычисляющий начальные моменты для систем технического зрения.
Материалы
семинара, МДНТП, г. Москва,1990, с.70-74.
9. Кrasilenko V.G.etal., ”Optical pattern recognition
algorithms based on neuron-logic eqnivalental models and demonstrations of
their рrosрectiveness and рpossible imрlamentations”, Proc. SPIE, Vol.
4387, PP. 247-260, 2001.
10.
Krasilenko V. G., etal., “Prospects of liquid crystal structures application
in instrumental realizations of neural network matrix – tensor equivalence
models (MTEM), ” Proc. SPIE, Vol. 4938, Еквівалентністна модель гетеросоціативної
памяті та результати її моделювання.,
Збірник VIII ” Наука і навчальний процес“, м. Вінниця, 2008, с.
116-118.
12. Красиленко В.Г., Ліщинська Л.Б., Кожемяко В.П.
Спецвычислитель
моментных признаков изображения в
управляющих системах УСИМ.-1994. - №4-5,
- с.79-83.
13. Бойко Р.В., Комаров В.А.,
Красиленко В.Г.
Быстродействующий
метод вычисления моментных признаков при обработке изображений // Автометрия – 1989,- № 6, с. 16-21.
14. А.с. № 1412003 СССР. Способ определения декартовых координат
геометрического центра светового пятна. Красиленко В.Г., Бойко Р.В. – Опубл. БИ
№27,1988.
15.
Красиленко В.Г., Дубчак В.М., Коцюруба О.В.
Матрична модель паралельного
обчислення сукупності моментних ознак зображень, матеріали 2-ї НТК ” Розвиток наукових досліджень ”2006“,
м. Полтава. Вид-во ”Інтер-Графіка”, 2006.- т.6.- с. 88-93.
16. Красиленко В.Г., Дубчак
В.М., Грабчак О.В. Спеціалізований матричний обчислювач сукупності узагальнених
моментних ознак. Збірник VIII
НТП ”Наука
і навчальний процес“, м. Вінниця, 2008, с. 104-105.
17. Красиленко В.Г., Дубчак
В.М., Коцюруба О.В. Про один підхід до обчислення момент них ознак масивів
цифрової інформації. Матеріали III міжнародної НПК ”Ефективні інструменти сучасних наук –
2007,“ м.
Дніпропетровськ, ” Наука и образование, 2007р., т.9, с. 34-38.
18. Красиленко В.Г., Дубов Е.В.,
Яцковський В.І., Худолій О.І., Алгоритми та архітектури для високоточних
матрично-матричних перемножувачів на основі оптичної чотиризначної
знакозмінної арифметики. Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних
процесах, № 1, 2004, с. 13-26.
Відомості про авторів :
Красиленко Володимир Григорович
21021, м.Вінния, вул..Келецька, 86/131,
8(0432)519249
Вінницький соціально-економічний і-т університету
“Україна” к.т.н., зав.каф. інформаційних технологій
Дубчак Віктор Миколайович
21037,Вул.Пирогова,111,кВ.21(на цю адресу прохання
вислати збірник)
8(0432)351315
Вінницький державний аграрний університет к.т.н., доцент