Секция «Физика №6»

Пенкин Ю.М., Белогорцева Л.Ю.

Национальный Фармацевтический Университет, г. Харьков

Холодов В.И.

Харьковский Национальный Университет им В.Н. Каразина

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОГО СИГНАЛА ТОНКИМ ЛИНЕЙНЫМ ВИБРАТОРОМ

В настоящее время становится всё более актуальными вопросы надёжной эксплуатации эфирных систем связи, предназначенных для работы в сложной электромагнитной обстановке. Это, прежде всего, связано с постоянно возрастающим количеством электромагнитных шумов, оказывающих негативное воздействие на среду и функциональные элементы коммуникационных каналов. К таким помехам обычно относят [1] естественные атмосферные помехи (молнии, колебания физических параметров атмосферы, влияние неоднородностей в среде канала связи, и т.п.), индустриальные помехи (фоновое излучение электроустановок и устройств различного назначения), а также межсистемные помехи (излучение функционирующих радиоэлектронных систем). В результате в окружающем пространстве существует электромагнитный фон, который характеризуется широким диапазоном частот и величиной интегральной напряженности поля соизмеримой (или превышающей) напряжённость функционально используемых электромагнитных полей в конкретном канале связи. Поэтому при разработке новых радиотехнических систем связи практически значимой является задача обеспечения требуемой помехозащищённости передаваемых сигналов. Одно из возможных направлений решения этой задачи - использование в системах связи сигналов фрактального типа [2,3].

Поскольку одним из основных функциональных элементов канала связи являются антенные устройства, актуальной прикладной задачей есть моделирование излучения фрактальных сигналов антеннами разного типа. В большей мере возможности такого моделирования зависят от выбора модели формирования сигнала фрактального типа, возбуждающего антенну. Поэтому, на первом этапе возникает необходимость обоснования выбора модели сигнала для численных исследований.

Ключевым моментом внедрения тех или иных фрактальных алгоритмов в процессе формирования (и последующей обработки) сигнала является физическая сложность их практической реализации. Например, в работе [3] теоретически и экспериментально исследовались сигналы в виде фрактального временного вейвлета, являющегося одним из типов фрактальных сигналов. Отметим, что фрактальный вейвлет здесь представлял собой импульс сложной формы, самоподобный спектр которого является предканторовским множеством. Временная реализация сигнала в [3] задавалась путём ввода массива цифровых данных от компьютера в программируемый генератор. Экспериментальные результаты получены для фрактальных широкополосных сигналов с синусоидальной несущей на частоте 2GHz.

В данной работе предложен иной подход к формированию сигналов фрактального типа, который достаточно просто может быть реализован на практике. Его суть состоит в представлении фрактального сигнала в виде пакета гармонических колебаний. Сразу отметим, что такое представление сигнала позволяет его использование как в импульсном, так и непрерывном режимах работы канала связи.

Алгоритм формирования фрактального сигнала S(t) основывается на использовании известных [2] обобщённых функций Вейерштрасса:

(1)

где 1<D<2 - фрактальная размерность функции S(t), а параметр . Функции S(t) являются непрерывными, однако недифференцируемыми при любом аргументе t, и характеризуются скейлингом (свойством масштабной инвариантности или подобия).

Сравнивая формулу (1) для функций Вейерштрасса с выражением для волнового пакета гармонических колебаний:

(2)

где A_n – амплитуда n-го колебания, -круговая частота и -начальная фаза (которую без потери общности здесь можно принять =0), нетрудно заметить, что волновой пакет будет определять фрактальный сигнал, если обеспечить равенства: и . Заметим, что при этом соответствующий набор амплитуд гармоник будет определять заданную фрактальную размерность временного сигнала.

Наиболее удобным на практике является обеспечение генерации колебаний в режиме удвоения частоты. Поэтому при моделировании далее выбрано значение параметра =2. Также такой выбор параметра обеспечивает и требуемую периодичность функциональных слагаемых в выражениях (1) и (2).

Предварительной задачей для моделирования являлось исследование возможности получения фрактальных сигналов в виде конечных сегментов ряда (2). Очевидно, что при суммировании от n=1 ряд должен быть ограничен N членами, которые вносят основной вклад в формировании сигнала. Для определённости была выбрана фрактальная размерность сигнала D=1,26 соответствующая размерности известной фрактальной зависимости Коха. Результаты расчётов для этого случая приведены в табл.1, где n – номер гармоники, f[Гц] – действительная частота, а -длина волны в свободном пространстве.

Таблица 1

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0.404	0.242	0.145	0.087	0.052	0.031	0.019	0.011	6.667´10^-3	0.404
f[Гц]	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512
λ[М]	300·10^6	150·10^6	75·10^6	37.5·10^6	18.75·10^6	9.375·10^6	4.688·10^6	2.344·10^6	1.172·10^6	0.586·10^6

Анализ зависимости убывания амплитуд гармоник позволяет ограничить ряд в этом случае учётом семи его членов (N=7). На рис. 1а приведена форма временного сигнала (2) при учёте семи гармоник. Отметим, что здесь нормировка производилась относительно значения

. (3)

S(t) . S(t)

t t

а) б)

_S(t)

S(t)

t t

в) г)

Рис.1 Форма фрактальных сигналов.

Как и можно было предполагать, в результате численных исследований оказалось, что исключение конечного числа начальных членов ряда в представлении (2) не изменяют фрактального характера сигнала, хотя влияют на его форму и периодичность. Более того, минимально необходимое количество для учёта гармоник сохраняется, а также сохраняется их соотношение амплитуд. В этом можно убедиться проанализировав табл.2, где фрактальный сигнал сформирован для радиодиапазона в сегменте метровых и дециметровых длин волн.

Таблица 2

n	1	2	3	4	5	6	7
	0.408	0.244	0.146	0.088	0.052	0.031	0.019
f[Гц]	33.55·10^6	67.11·10^6	134.2·10^6	268.4·10^6	536.9·10^6	1074·10^6	2147·10^6
λ[М]	8.941	4.47	2.235	1.118	0.559	0.279	0.14

Здесь была произведена нормировка амплитуд с учётом исключения начальных гармоник из ряда (2). На рис.1б приведена форма такого сигнала. Именно этот сигнал мы и будем рассматривать далее в качестве сигнала возбуждения вибраторной антенны. Отметим, что на рис.1в и рис.1г. приведены формы сигналов для уменьшенного временного масштаба с целью подтверждения их скейлинговых свойств.

Из теории вибраторных тонкопроволочных антенн известно [4], что при условии обеспечения требуемой малости радиуса симметричного вибратора, возбуждаемого в центре -генератором напряжения гармонического колебания, выражение для тока в вибраторе имеет вид:

(4)

где I₀ –амплитуда тока в точке возбуждения; - постоянная распространения; 2l –длина вибратора; - координата вдоль продольной оси вибратора.

Расчёт поля излучения вибратора в дальней зоне для известного распределения тока (4) на заданной частоте можно производить по формуле

(5)

где - волновая функция свободного пространства; - компоненты напряжённости электрического поля излучения вибратора в сферической системе координат.

Например, модуль напряженности (5) поля излучения симметричного вибратора в направлении ( перпендикулярном вибратору), возбуждаемого фрактальным сигналом (табл.2), с учётом местной нормировки, будет определяться выражением:

(6)

где с=3·10⁸м/с - скорость света; N₁=26 и N₂=32. При этом из анализа выражения (6) следует, что для сохранения фрактальной формы сигнала в дальней зоне (1) длина вибратора должны быть выбраны 2l=8.94 м (т.е. длине волны гармонического колебания с номером n=26). Для этого случая временная структура модуля сигнала (6) представлена на рис.2а и рис.2б.

S(t) S(t)

t t

а) б)

Рис.2 Форма сигнала излучения вибраторной антены.

Как видно, при таком выборе размеров вибратора фрактальная размерность сигнала сохраняется, однако его периодичность изменяется.

Таким образом, предложенная в работе модель формирования фрактального сигнала возбуждения позволяет исследовать влияние линейных вибраторных антенн на форму излучённого сигнала.

Список литературы:

1. Царьков Н.М. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и систем. – М.: Радио и связь, 1985. - 272с.

2. Потопов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки / Изд.2-е перераб. и доп. – М.: Университетская книга, 2005. - 848с.

3. Болотов В.Н., Ткач Ю.В. Генерирование сигналов с фрактальными спектрами // Журнал технической физики, 2006. –т.76, Вып. 4. – с.91-98.

4. Айзенберг Г.З., Белоусов С.П. и др. Коротковолновые антены / Изд. 2-е, перераб. и доп. – М: Радио связь, 1985.-536с.