Кадыров А.С., Нурмаганбетов А.С.

Карагандинский государственный технический университет

Разработка и исследование математической модели движения бурильных рабочих органов

Многие бурильные рабочие органы (РО) не имеют транспортеров, а сами используются, как емкость для забора грунта. К ним относятся бурильные ковши (иначе – желонки), винтовые забурники, шнекогрейферы. Второе отличие – конструктивное. Большой класс бурильных машин оснащен винтовым транспортером (шнеком). Так как транспортер выполнен как одно целое с долотом, то перемещение грунта оказывает влияние на весь режим бурения.

Определим коэффициент, учитывающий технологическое отличие. При глубине бурения z и глубине одной захватки z₀ РО осуществляет i циклов бурения и столько же циклов подачи и опускания РО.

Путь, проходимый РО при опускании его до забоя, определяется по формуле суммы арифметического ряда:

, (1)

где S – путь, проходимый РО в процессе бурения.

Выразив число циклов как:

. (2)

И проведя преобразования, получим:

. (3)

Время, затрачиваемое на опускание и подъем РО, зависит от скорости этой операции. Считая, что скорость подъема и опускания равна V₁, найдем:

, (4)

где t₁ – время вспомогательных циклов процесса бурения.

Общее время работы t₀ складывается из времени вспомогательных циклов и времени бурения:

. (5)

Поделив общее время работы на время бурения найдем коэффициент, учитывающий увеличение затрат времени на бурение при применении цикличных машин:

, (6)

где К_з.в – коэффициент затрат времени на вспомогательные операции.

Необходимо отметить, что коэффициент К_з.в получен впервые, а попытка его получения в работе некорректна.

Математическая модель движения (рисунок 1) бурильного РО, оснащенного винтовым транспортером, описывается системой дифференциальных уравнений:

(7)

где R_cp – радиус инерции массы винтового РО;

d – коэффициент нагружения РО со стороны транспортируемого грунта за счет его трения о стенки скважины.

m –масса РО;

P – вес грунта на единице длины транспортера;

φ – угол поворота РО;

h – толщина срезаемой стружки за один оборот РО;

Q и M – соответственно усилие подачи и крутящий момент, действующие на РО;

A и B – соответственно сопративления подаче и вращению Ро со стороны забоя.

Рисунок 1 – Схема сил, действующих на бурильный РО

Система уравнений (7) была проинтегрирована в работе. Однако эта система уравнений описывает работу бурильных РО при небольших глубинах проходки. При значительных глубинах проходки скважин (более 10м) необходимо учитывать возрастание сопротивления забоя резанию по глубине проходки z. Система уравнений (7) в этом случае примет более сложный вид:

, (8)

Для установившегося режима справедливо:

. (9)

Из условия равенства толщины срезаемой стружки определим:

. (10)

Система уравнений (10) связывает между собой усилие подачи, крутящий момент, угловую скорость вращения РО и глубину проходки.

Усилие подачи прямо пропорционально крутящему моменту. Это объясняется тем, что увеличение усилия подачи приводит к увеличению толщины срезаемой стружки и, следовательно, к увеличению момента от силы сопротивления разрушения грунта. Увеличение веса грунта на транспортере уменьшает величину усилия подачи. Возрастание глубины бурения увеличивает общий вес транспортируемого грунта, что уменьшает усилие подачи, но увеличивает крутящий момент.

Исходя из первого уравнения системы (8) справедливо:

, (11)

Уравнение (11) описывает равенство кинетической и потенциальной энергий процесса бурения по оси oz.

Из выражения (11) следует:

(12)

Эта же зависимость может быть представлена через выражение крутящего момента.

Полученные зависимости (8 – 12) описывают режим работы бурильного РО, оснащенного винтовым транспортером.

Достоинством этих уравнений является то, что они учитывают изменение сопротивления грунта резанию по глубине проходки. Через величину коэффициента условий работы учитывается влияние геостатического, гидростатического и гидродинамического давлений и фильтрационной способности грунтов. Из анализа уравнений (12) следует, что с одной стороны скорость проходки возрастает по глубине (слагаемые QZ и pZ²), с другой – уменьшается (член pz в знаменателе и слагаемые Ah(1+ α_ZZ) в числителе). Полученные зависимости позволяют разработать инженерную методику расчета винтовых бурильных РО.

В результате оптимизации режима по критерию удельная энергоёмкость получены следующие зависимости:

. (14)

Значение крутящего момента для этих случаев описывается зависимостями:

; (15)

; (16)

Из анализа зависимостей (13) – (16) следует, что увеличение удельной силы сопротивления подаче долота вызывает возрастание усилия подачи. С другой стороны увеличение этой удельной силы, при одном и том же усилии подачи, уменьшает толщину срезаемой стружки и, следовательно, величину крутящего момента.

Рисунок 2 – Установка БУК-600

Экспериментальные исследования проводились на установке БУК-600 (рисунок 2) и самоходном агрегате САС-1200. В процессе экспериментов с использованием тензотяги определялось усилие подачи. Так как установка БУК-600 и агрегат САС-1200 оснащены двигателями переменного тока, то крутящий момент определялся по диаграммам изменения мощности (при ω=const). Мощность фиксировалась самопишущим ваттметром.

В результате экспериментов были определены удельные силы сопротивления А и В, а также доказан закон изменения (уменьшения) усилия подачи по глубине бурения.

В таблице 1 приведены условия экспериментов, проводимых на установке БУК-600 и агрегате САС1200.

Таблица 1 – Условия экспериментов на установке БУК-600 и агрегате САС-1200

Объект и марка машины	Глубина и диаметр бурения, м.	Грунтовые условия	Количество скважин
Джезказганский медьзавод, САС-1200	H=от 2 до 7 D=1,2	Плотные глины	23
Актюбинская фабрика ПОШ, САС-1200	H=от 2 до 7 D=1,2	1. Суглинок средней плотности 2. Коричневая средней плотности глина	61 14
Джезказганский медьзавод, БУК-600	H=от 10 до 15 D=0,6	Плотные глины IV категории	28
Ермаковский завод ферросплавов, БУК-600	H=15 D=0,6	Серо-зеленые глины	9
Павлодарский РМЗ, БУК-600	H=10 D=0,4	Плотный увлажненный песок	13
Трест «Алтайсвинецстрой», БУК-600	H=10 D=0,6	Песок с включениями гальки	7
Актюбинская фабрика ПОШ, БУК-600	H=9 D=0,6	Коричневая средней плотности глина	20

Полученные зависимости являются базовыми для разработки инженерной методики расчета, и позволяет придти к следующим положениям:

– разработана математическая модель движения бурильного РО с винтовым транспортером, описывающая изменение усилия подачи и скорости проходки в зависимости от удельных сил сопротивления грунта подаче и вращению фрезы, веса грунта на транспортере, угловой скорости вращения РО и его диаметра;

– анализ предложенного критерия оптимальности – удельной энергоемкости процесса бурения, позволил определить оптимальный закон изменения усилия подачи;

– скорость бурения цикличной бурильной машины уменьшается пропорционально квадрату глубины проходки;

– значения усилия подачи пропорциональны корню квадратному из величины произведения крутящего момента и удельной силы подаче долота и тем меньше, чем больше глубина бурения.