Казнадий О.В., Буревич А.А.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

Демпфирование колебаний спутника при помощи маховиков с изменяемым моментом инерции

В системах управления космическими аппаратами для демпфирования колебаний нужно иметь информацию о его угловой скорости. Для этого на борту КА ставят датчики угловых скоростей (ДУС) или используя специальные алгоритмы обработки информации, поступающие из датчиков углов (типа фильтра Калмана). В качестве ДУС могут быть использованы гироскопы. Преимуществом гироскопов является то, что они имеют высокую точность, но вмести с этим они дорогостоящие, имеют габариты, вес и потребляют довольно большое количество питания. Это иногда неприемлемо для малых КА где ограниченное пространство внутри аппарата и жесткие ограничения на потребления питания. В микроспутниках информацию о угловой скорости получают при помощи фильтра Калмана. Он обрабатывая информацию из разных датчиков углового положения, выдает угловую скорость микроспутника.

Однако такой метод имеет небольшую точность.

В этой работе предлагается способ демпфирования колебаний КА с помощью маховика с изменяемым моментом инерции (рис.1), используя информацию с датчиков углового положения. Этот способ позволит отказаться от ДУС и имеет хорошую точность по сравнению с использованием фильтра Калмана.

Рис.1

Возьмем для примера одноосную стабилизацию. Будем считать, что отклонения спутника по другим осям очень малы и ими можно пренебречь. В системе стабилизации в качестве исполнительных органов выступают маховик и магнитная катушка, а из датчиков есть только датчики углового положения (солнечный датчик, датчик горизонта Земли).

Уравнение движения спутника по оси стабилизации:

(1)

Где -момент инерции спутника по данной оси стабилизации;

- угол отклонения спутника вокруг оси стабилизации;

- внешний возмущающий момент;

- момент, создаваемый магнитными катушками;

- момент, создаваемый маховиком.

Пускай магнитные катушки обеспечивают такой закон управления:

(2)

В качестве гасителя колебаний спутника по оси стабилизации будем использовать маховик. Тогда нужно чтобы маховик работал по такому закону:

(3)

В итоге получили:

(4)

Но в нашей системе стабилизации нет измерителя угловой скорости спутника. И без него можно обойтись, если использовать маховик с изменяемым моментом инерции. Для обеспечения закона управления маховика (3) достаточно следить за углом отклонения спутника и изменять момент инерции маховика по соответствующему закону.

По теореме об изменении момента количества движения:

,

Где - момент количества движения маховика, - момент маховика.

,

где - момент инерции маховика, - угловая скорость маховика.

Пускай система управления двигателя-маховика обеспечивает постоянную угловую скорость маховика . Тогда . Получили:

(5)

Проинтегрировав уравнения (5) при начальных условиях , , получим:

(6)

Итак, для формирования закона управления (3) нужно чтобы двигатель-маховик обеспечивал постоянную угловую скорость маховика, а момент инерции маховика изменялся по закону (6). В этом случае будет осуществляться демпфирование маховиком не имея информации о угловой скорости спутника, а только следя за углом отклонения спутника и изменением момента инерции маховика по закону (6).

Недостаток таких маховиков в том, что они имеют худшие жесткостные характеристики, чем маховики с постоянным моментом инерции. Также изменение изменения момента инерции маховика имеет свои ограничения, которые зависят от конструкции маховика. Пример одной из конструкции маховика с изменяемым моментом инерции показан на рис.1. Может наступить момент, когда произойдет насыщение маховика (момент инерции маховика достигнет своего наименьшего или наибольшего значения), тогда дальнейшее управление по закону (6) становиться невозможным. Тогда нужно возвращать маховик в начальное положение. Но вследствие изменения момента инерции на спутник будет действовать момент. Этот момент нужно компенсировать, к примеру, магнитными катушками, добавляя к основному сигналу управления который подается на катушку дополнительный сигнал, который будет формировать катушками компенсирующий момент. После возвращения маховика в начальное положение включается обратно основной режим управления маховиком по закону (6).

Литература

1. Павловський М.А. Теоретична механика: Підручник.-К.: Техніка, 2002.-512с.: іл..

2. Каргу Л.И. Системы угловой стабилизации космических аппаратов -М.: Машиностроение, 1980.-172с., ил.