Н.Ю. Дьяченко, магистрант (РГГМУ), Н.В. Мякишева, профессор (РГГМУ)

ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТИ ВЕРОЯТНОСТНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УРОВНЯ ЛАДОЖСКОГО ОЗЕРА

Прогнозные оценки уровня Ладожского озера, опубликованные в начале 90-ых годов ХХ века, оправдались. Низкое стояние уровня Ладожского озера, наблюдающееся в последние годы, привело к усложнению условий судоходства, рыболовства, рекреации, а также к ухудшению качества воды, увеличению биомассы сине-зеленых водорослей в Невско-Ладожской системе.

Множество статей посвящено вопросам анализа и моделирования внутригодовых и многолетних колебаний уровня Ладожского озера [Никитин, Филатова, 1986; Масанова, Филатова, 1986; Мякишева, Трушевский, 1990; Догановский, Мякишева, 1992, 2000, 2006]. Значительно меньше исследований посвящено вопросам прогнозирования [Гелета, Мякишева, 1992; Гордеева, Малинин, 2006; Бабкин, 2006].

Ладожское озеро относится к водоемам с замедленным водообменном, и колебания уровня озера можно рассматривать как интегральный индикатор увлажнения его водосборного бассейна. Поэтому использование ряда фактических наблюдений открывает широкие возможности не только для анализа и моделирования, но и прогнозирования уровенного режима. Наличие ритмики годовой цикличности достаточно четко проявляющейся на фоне низкочастотного колебания уровня озера позволяет использовать для прогноза реализацию средних месячных значений уровня по наблюдениям на водомерном посту Сясьские Рядки за период 1881-2003 года. Прогнозируются значения с упреждением 12 месяцев (с января по декабрь) для характерных по водности лет. Генерирование прогнозов осуществляется в соответствии с методологией разработанной Боксом и Дженкинсом. Под прогнозом с минимальной средней квадратичной ошибкой в этом случае понимается условное математическое ожидание Z_t+m в момент времени t+m. Для прогноза использовалась модель авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС), учитывающая эволюционную нестационарность, включающая один обычный параметр скользящего среднего и один сезонный параметр скользящего среднего. Исходный ряд трансформировался трижды в ходе логарифмирования, взятия разности с шагом 1(для устранения эволюционной нестационарности) и взятие разности с шагом 12 (для устранения сезонной нестационарности).

Прогноз давался для 1923-1924, 1986, 1990, 1993, 1995 и 2003 гг. Сопоставление фактических и прогнозных значений показало их хорошее соответствие, особенно с июня по сентябрь, когда разница между значениями не превышала 1-3 % (для 1923, 1925 гг.). Для апреля - мая и ноября-декабря разница увеличивается до 12 %. Для сравнения прогнозных и фактических значений использовались относительные погрешности, а также проводилась оценка оправдываемости прогнозов, предложенная ГМЦ. Напомним, что прогноз считается отличным, если δ<0,3δ_доп, хорошим, при δ=(0,3-0,6)δ_доп, и удовлетворительным при δ=(0,6-1)δ_доп, где δ_доп= ±0,674σ_Δ , а

Прогнозы на 1923 и 1925 годы относятся к хорошим, а на 1924 год – к удовлетворительным.

В соответствие с методами теории периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП), представим средние месячные значения уровня озера вектором, компоненты которого образованы отчетами процесса через период коррелированности 1 год, т. е. ежегодными последовательностями значений для каждого месяца года:

H_t={H₁,_t… H_12,t}^T={H_it}, i=1…12

Описание модельной структуры каждой компоненты вектора процессом АРСС позволяет прогнозировать значения уровня с упреждением 1 год. При этом прогнозные значения для каждого месяца года, собранные на периоде коррелированности, также дают прогноз внутригодового колебания уровня.

Для 1986 и 1993 гг. оптимальной является модель АР(1). По методу ГМЦ прогнозы на эти года попадают в категорию отличных. Для 1990, 1995 гг. оптимальной оказалась модель СС(1). По методу ГМЦ прогнозы на 1990 и 1995 гг. также относятся к категории отличных. Для 2003 года прогноз давался по трем моделям (рис. 1, табл. 1). По методу ГМЦ прогноз для 2003 года по модели АРПСС относится к категории хорошего, АР(1) – отличного, СС(1) – хорошего.

Рис. 1 Прогнозные и фактические значения внутригодовых колебаний уровня Ладожского озера за 2003 г. Таблица 1

Сопоставление фактических и прогнозных значений уровня за 2003 год

месяц	факт	прогноз	АР(1)	СС(1)	месяц	факт	прогноз	АР(1)	СС(1)
Январь	360	365	373	390	Июль	381	394	391	423
Февраль	360	369	370	393	Август	382	384	398	418
Март	363	373	367	401	Сентябрь	391	372	394	418
Апрель	368	385	376	414	Октябрь	397	357	395	406
Май	386	399	395	403	Ноябрь	399	350	396	401
Июнь	380	398	391	427	Декабрь	409	347	406	400

Полученные результаты еще раз подтверждают, что методы теории авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего являются универсальным инструментом прогнозирования в условиях недостаточного объема исходной информации.

Литература

1. Бабкин А.В. Оценка колебаний и прогноз уровня Ладожского озера и стока р. Невы. Материалы конференций Политехнического симпозиума. – С-Пб., 2006.

2. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып.1. М., 1974.

3. Гелета И.Ф., Мякишева Н.В. Оценка возможности прогнозирования Ладожского озера на отдаленную перспективу. // География и современность, 1992, № 6, с. 79-94.

4. Гордеева С.М., Малинин В.Н. О долгосрочном прогнозе годового стока Невы и колебаний уровня Ладожского озера. // Современные проблемы в гидрометеорологии. С-Пб, 2006. С. 222-228.

5. Догановский А.М. Многолетние колебания уровня Ладожского озера. // Современные проблемы в гидрометеорологии. С-Пб, 2006. С. 175-183.

6. Догановским А.М., Мякишева Н.В. Вероятностный анализ составляющих водного баланса Ладожского озера по месячным интервалам времени (1936-1988) // Вестн. СПбГУ. Сер. 7: Геология, география. - 1992. – Вып.3 (№21). – С. 75-84.

7. Догановский А.М., Мякишева Н.В. Уровень Ладожского озера в различных диапазонах частот. /Под ред. Н.Н. Филатова, Петрозаводск, 2000, с. 352-358.

8. Масанова М.Д., Филатова И.В. Моделирование сезонных колебаний уровенного режима Ладожского озера. //Моделирование и экспериментальные исследования гидрологических процессов в озерах. – Л. Изд. Наука, 1986, с. 44-48.

9. Никитин С.П., Филатова И.В. О возможности применения линейной регрессионной модели для расчета уровня Ладожского озера. //Моделирование и экспериментальные исследования гидрологических процессов в озерах. – Л. Изд. Наука, 1986, с. 40-44.