Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ДИНАМИКИ ПОПЛАВКОВОГО ПОДВЕСА ГИРОСКОПА

Координатная функция упруго-напряженной приведенной точки привеса поплавка с гироагрегатом определяется уравнением

. (1)

Характеристическое уравнение в этом случае имеет трехкратный отрицательный корень

.

Найдем реакцию однородной динамической системы (5.32) на единичный импульс

, (2)

где - постоянные коэффициенты, которые находятся из условий –

. (3)

Очевидно, что , а остальные могут быть определены из тождества:

. (4)

Обнуление коэффициентов при четных степенях переменной приводит к системе

(5)

которая имеет только нулевое решение

.

Сгруппировав коэффициенты при нечетных степенях переменной , получаем систему трех уравнений относительно трех постоянных :

(6)

Эта система уравнений однозначно разрешима:

; ; .

Таким образом, устанавливаем, что:

; ; ;

; ; . (7)

Реакция однородной динамической системы (1) на единичный импульс в этом случае будет иметь вид –

, (8)

что позволяет построить частное решение неоднородного уравнения (1):

(9)

.

Введем обозначения

;

;

; (10)

;

;

и запишем общее решение уравнения (1):

, (11)

где - произвольные постоянные.

Чтобы из семейства решений (11) выделить ограниченные на всей оси, необходимо и достаточно выполнение условий:

; ;

; .

Второе и четвертое уже встречались ранее, они привели к соотношению

, (12)

.

Первое и третье, с учетом дадут следующее:

(13)

Очевидно, что это условие сохранится, если вместо записать .

При выполнении требований (12) и (13), определив постоянные соотношениями

;

; , (14)

а постоянные , сохранив произвольными, исчерпаем все семейство решений неоднородного уравнения (1), ограниченное на всей оси:

,

(15)

Других решений, ограниченных на всей оси , неоднородное уравнение (1) не имеет.

В случае невыполнения условий (12) и (13) уравнение (1) не имеет решений, ограниченных на всей оси.