АНАЛИЗ ПРЕДЕЛЬНЫХ УСЛОВИЙ В
УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ ПРОКАТКИ
Максименко О.П. Никулин А.А.
Из теории прокатки известно, что предельные условия
прокатки в установившемся режиме при кулоновской модели трения определяются
формулой:
где 
- предельный угол захвата полосы валками;
и 
- угол и коэффициент трения при установившемся процессе
прокатки.
Однако
это теоретическое положение не всегда подтверждается практикой. Так, опыты [1] показывают,
что в предельных условиях 
. Такое расхождение опытных и теоретических результатов
требует дополнительного анализа условий захвата полосы в установившемся режиме.
Проанализируем изменение текущей результирующей
горизонтальных сил Qx вдоль очага деформации. В безразмерной форме равнодействующая
горизонтальных сил определяется по формуле:
,
где R
– радиус валков; b – ширина
полосы;
- средний вынужденный предел текучести;
и 
- касательные и нормальные
контактные напряжения;
- текущий угол
захвата в очаге деформации.
Текущая
равнодействующая 
на выходе металла из валков обращается в нуль, то есть баланс
горизонтальных сил соблюдается.
Далее
проанализируем среднее по длине очага деформации значение этой силы:
.
Пусть в валках радиусом R=100мм ведется прокатка с углом захвата 
при 
; 
, 
(
и 
- абсолютное обжатие и конечная толщина полосы). Значение 
отрицательно, то есть имеется продольная составляющая силы,
которая тормозит движение полосы. Никакими другими силами в очаге деформации 
не уравновешена. Отсюда следует, что при заданных параметрах
процесс прокатки невозможен.
При прокатке с коэффициентом трения 
текущая сила 
практически по всей длине очага деформации положительна, её
среднее значение 
[2]. При указанных параметрах
продольная составляющая разгоняет полосу, процесс прокатки будет протекать
успешно.
В случае, если 
текущая сила 
будет принимать как положительные, так и отрицательные значения,
причем 
.
Очевидно,
что при указанных значениях параметров возникают предельные условия прокатки.
Для углубления теоретического анализа и
обоснования полученных результатов предлагается использовать теорему об
изменении количества движения механической системы [3] и энергетический метод
[4]. Пусть в качестве механической системы выбрана совокупность частиц прокатываемой
полосы, одномоментно заполняющих очаг деформации при установившемся процессе. В
интегральной форме изменение количества движения системы от момента входа слоя
металла в очаг деформации до момента его выхода из валков записывается
формулой:
,
где 
- масса частиц полосы
(слоя), заполняющих очаг деформации 
;
- сумма импульсов
действующих внешних сил в проекции на ось прокатки.
Из условий энергетического баланса в очаге деформации
и с учетом введенных обозначений:
,
где 
- угловая скорость валков;
A (>0)
– коэффициент пропорциональности.
Тогда
имеем:
и, очевидно, 
.
При
устойчивом процессе прокатки 
положительно, что эквивалентно условию 
; прокатка невозможна при 
, а, следовательно, при 
; предельным условием прокатки
является 
.
Таким образом, для оценки предельных
условий захвата в установившемся процессе необходимо соблюдать два условия: с
одной стороны, должен соблюдаться баланс горизонтальных сил на выходе из очага
деформации, а, с другой, - средняя результирующая продольных сил 
должна быть не меньше нулевого значения.
Уточнена методика определения
предельных углов захвата в установившемся процессе прокатки. Показано, что и
теоретически процесс может прерываться при значительном опережении без
растяжения полосы в очаге деформации.
Литература
1.
Бахтинов Б.П. // Сталь, 1957, №9, с.805-809; 1959, №5, с.445,446.
2.
Максименко О.П., Никулин А.А., Романюк Р.Я. Теоретический анализ захватывающей
способности валков в установившемся режиме прокатки. Известия вузов. Черная
металлургия, 2008, №10, с.32-34.
3.
Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высш. шк., 1986.-416с.
4.
Евстратов В.А. Теория обработки металлов давлением. - Харьков: Вища школа,
1981.-248с.