Математика/ 5. Математичне моделювання

Аспірант Дроздов І. В.

Київський національний університет імені Т. Шевченка

Побудова нечіткої моделі визначення пріоритетних об’єктів

У сучасну інформаційну епоху, найважливішу роль відіграє швидкість реакції на зміни у оточуючому середовищі. У більшості випадків неможливо зібрати усю інформацію, яка потрібна для прийняття рішень. Суттєвим фактором також є той факт, що більшість інформації поступає у неточному вигляді, для представлення якої краще використовувати елементи нечіткої логіки. У даній роботі розглядається побудова нечіткої моделі визначення типових об’єктів на прикладі визначення важливих клієнтів банку. Методика побудови даної моделі може бути з легкістю застосована для будь-якої аналогічної сфери.

В роботі припускається, що відомими даними є дані про надавані банком послуги клієнтом у вигляді <idClient, Currency, Type, Sum>, де idClient – ідентифікатор клієнта, Currency – валюта, в якій надається послуга( наприклад $, euro), Type – тип послуги( це наприклад може бути кредитна картка, депозит), Sum – ціле число, сума грошей на рахунку. Ці кортежі цілком описують послуги, які надаються клієнтам. Також, будемо вважати заздалегідь відомими оцінку групи експертів щодо важливості тієї чи іншої послуги для банку. Результатом роботи моделі є визначення найбільш пріоритетних клієнтів банку.

Позначимо через С множину усіх валют, а через T множину усіх типів послуг, що надає банк. Далі введемо поняття категорії k = (c, t), де , яка об’єднує певну валюту та тип послуги. Позначимо через K = множину усіх можливих категорій.

Процес побудови моделі складається з чотирьох етапів:

1. Побудова функцій приналежності.

На даному етапі відбувається перехід від статистичних даних про послуги, що надаються клієнтам до нечітких множин, які описують категорії. Функція приналежності категорії описує лінгвістичну змінну «типовість суми для категорії». Нехай – кількість клієнтів, що користуються послугою . Позначимо через – оціночне значення кількості користувачів з сумою на рахунку x. розраховується за наступною формулою: , де – функція близькості значень х та y. Покладемо . Тоді функція приналежності , яка визначає «типовість» послуги буде визначатися як .

2. Формалізація оцінок експертів.

Припустимо, що експерти оцінюють важливість кожної категорії за характеристиками з множини H={«важлива», «швидш за все важлива», «майже нейтральна, але важлива»«нейтральна», «майже нейтральна, але шкідлива», «майже шкідлива», «шкідлива»}, надаючи кожній категорії одну чи декілька характеристик. Дані оцінки можуть бути легко формалізовані у термінах нечітких множин.

3. Побудова системи нечітких висновків.

Визначимо систему нечітких висновків, за якими буде формуватися результат. Система нечітких висновків буде використовуватись для визначення степені пріоритетності конкретного клієнту. Система нечітких правил буде складатись з сімох нечітких висновків, які будуть відповідати елементам з множини H. Позначимо через – усі категорії, для яких експерт сказав що вони мають степінь важливості . Позначимо елементи множини Тоді маємо систему нечітких висновків для характеристик певного клієнту Y:

Ø t= «важлива»: ЯКЩО (Y) є важливим ТА(Y) є важливим ТА ... ТА є важливим ТОДІ Y – важливий клієнт;

Ø t= «швидш за все важлива»: ЯКЩО (Y) є швидш за все важливий ТА(Y) є швидш за все важливий ТА ... ТА є швидш за все важливий ТОДІ Y – швидш за все важливий клієнт;

Ø t= «майже нейтральна, але важлива»: ЯКЩО (Y) є майже нейтральнаий але важливий ТА(Y) є майже нейтральний, але важливий ТА ... ТА є майже нейтральний, але важливий ТОДІ Y – майже нейтральнаий але важливий клієнт;

Ø t= «нейтральна»: ЯКЩО (Y) є нейтральний ТА(Y) є нейтральний ТА ... ТА є нейтральний ТОДІ Y – нейтральний клієнт

Ø t= «майже нейтральна, але шкідлива»: ЯКЩО (Y) є майже нейтральний, але шкідливий ТА(Y) є майже нейтральний, але шкідливмй ТА ... ТА є майже нейтральний, але шкідливий ТОДІ Y – майже нейтральний, але шкідливий клієнт;

Ø t= «майже шкідлива»: ЯКЩО (Y) є майже шкідливий ТА(Y) є майже шкідливий ТА ... ТА є майже шкідливий ТОДІ Y – майже шкідливий клієнт;

Ø t= «шкідлива»: ЯКЩО (Y) є шкідливий ТА(Y) є шкідливий ТА ... ТА є шкідливий ТОДІ Y – шкідливий клієнт.

Кожне з цих нечітких правил дає певну відповідь, що відповідає ступені правдоподобності кожного висновку. Позначимо це значення через .

4. Дефаззифікація.

На даному етапі відбувається перехід від нечітких результатів визначення чи є певний клієнт пріоритетним до чіткого висновку за наступною формулою: . Клієнт буде вважатися типовим якщо >. Вибір значення залежить від потрібної «жорсткості» у виборі пріоритетних клієнтів і визначається емпірично.

Висновки. В даній роботі був розглянутий ефективний підхід до побудови моделей визначення пріоритетних об’єктів в умовах неповної визначеності інформації або її нечіткого походження. Модель показала свою практичну ефективність на спеціально згенерованих даних, які імітують різні можливі ситуації: від нормального розподілу до майже рівномірних даних. Результати експериментів показали можливі напрямки подальшого вдосконалення моделі для отримання ефективніших результатів. Наприклад, застосування гібридних нейро-нечітких моделей.