Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

МЕТОД БУБНОВА-ГАЛЕРКИНА ДЛЯ ОТЫСКАНИЯ КООРДИНАТНЫХ ФУНКЦИЙ ПОпЛАВКА

Реализация метода состоит в следующем. Отыскиваемые функции , , аппроксимируются в самом общем виде, т.е.

(1)

,

где а – множество координатных функций в направлении протяженности подвеса, т.е. координаты , полные и независимые в интервале . Использование метода предполагает удовлетворение аппроксимаций (1) кинематическим и силовым граничным условиям, т.е. при и . С этой целью необходимо ввести корректирующие функции Кравчука. Для решаемой задачи речь идет о функциях вида

(2)

где m, n – целые числа.

Новые аппроксимации будут обозначены выражениями:

(3)

(4)

(5)

где

(6)

Циклически деформируемое состояние. Например, для двух циклов, в уравнения продольных перемещений надо подставить аппроксимации вида

(7)

В уравнениях окружних перемещений надо подставить следующие аппроксимации:

(8)

В уравнения радиальных перемещений надо подставить следующие аппроксимации:

(9)

Кроме того, в уравнениях движения надо положить . Если циклов больше, то коэффициент “” принимает соответствующее им значение, т.е. .

Осенесимметричное деформированное состояние поплавка. В уравнения продольных перемещений следует подставить аппроксимации –

(10)

и положить “” равным единице.

Осесимметричное деформированнное состояние. В уравнение продольных перемещений следует подставить аппроксимации:

(11)

После подстановки проводим операцию интегрирования по координате в пределах и получаем системы обыкновенных дифференциальных уравнений для определения функций , , .