Карачун В.В., Мельник В.Н.
Национальный технический университет Украины «КПИ»
МЕТОД БУБНОВА-ГАЛЕРКИНА ДЛЯ ОТЫСКАНИЯ КООРДИНАТНЫХ
ФУНКЦИЙ ПОпЛАВКА
Реализация метода состоит в следующем.
Отыскиваемые функции ,
,
аппроксимируются в
самом общем виде, т.е.
(1)
,
где
а
– множество
координатных функций в направлении протяженности подвеса, т.е. координаты
, полные и независимые в интервале
. Использование метода предполагает удовлетворение
аппроксимаций (1) кинематическим и силовым граничным условиям, т.е. при
и
. С этой целью необходимо ввести корректирующие функции
Кравчука. Для решаемой задачи речь идет о функциях вида
(2)
где m, n –
целые числа.
Новые аппроксимации будут обозначены выражениями:
(3)
(4)
(5)
где
(6)
Циклически
деформируемое состояние. Например, для двух циклов, в уравнения продольных перемещений
надо подставить аппроксимации вида
(7)
В уравнениях окружних перемещений надо подставить
следующие аппроксимации:
(8)
В уравнения радиальных перемещений надо подставить
следующие аппроксимации:
(9)
Кроме того, в уравнениях движения надо положить . Если циклов больше, то коэффициент “
” принимает соответствующее им значение, т.е.
.
Осенесимметричное
деформированное состояние поплавка. В уравнения
продольных перемещений следует подставить аппроксимации –
(10)
и положить “” равным единице.
Осесимметричное
деформированнное состояние.
В уравнение продольных перемещений следует подставить аппроксимации:
(11)
После подстановки проводим операцию интегрирования
по координате в пределах
и получаем системы
обыкновенных дифференциальных уравнений для определения функций
,
,
.