Мельник В.Н., Карачун В.В.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ЛИНЕЙНО-УПРУГИЙ ПОДВЕС ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСКОПА

В безразмерной форме дифференциальные уравнения оболочки с произвольным очертанием линии меридиана сводятся к виду:

; (1)

; (2)

, (3)

где , , – соответственно упругие перемещения поверхности оболочки вдоль образующей, вдоль параллели, в плоскости шпангоута (рис. 1);
– толщина оболочки; – плотность материала; – модуль Юнга (Young); – коэффициент Пуассона (Poisson); – радиус по краям; – длина оболочки; – расстояние от оси вращения до т. М; – кривая вращения (линия меридиана); ; ; ; ; ; - подъем линии меридиана; при условии, что , естественно, что и ; - собственная частота.

Таким образом, будем изучать три вида оболочек вращения, т.е. оболочечной части поплавкового подвеса: выпуклая (рис. 1, а), вогнутая – катеноид, от лат. catena (рис. 1, б), круговой цилиндр (рис. 1, в). Во всех случаях предполагается, что кривая , образующая оболочку, симметрична относительно линии СМ.

Между системами координат и имеют место аналитические соотношения –

; .

В системе отсчета линию меридиана зададим выражением

,

причем знак “+” соответствует схеме, изображенной на рис. 1, а, а знак “–” – на рис. 1, б.

Установим класс кривых , для реализации оболочки. Должны обязательно выполняться условия –

;

.

При этом функция считается строго выпуклой, а функция – строго вогнутой. Функция является убывающей при (рис. 1, а) и возрастающей, если (рис. 1, б). Очевидно, что

.