Экология / 6. Экологический мониторинг

 

Д.т.н. Исмаилов Б.Р.

Южно-Казахстанский государственный университет им. М.Ауезова, Казахстан

Шарафиев А.Ш.

ДГП РНИЦ БХП, Казахстан

Сарсенова Г.М., Муравьев В.

Южно-Казахстанский государственный университет им. М.Ауезова

 

О постановке задачи численного моделирования распространения газообразных веществ при залповых выбросах

 
В  последние десятилетия резко возрос интерес исследователей к проблемам распространения залповых аварийных выбросов вредных газообразных веществ в атмосферу. Это вызвано, в частности, тем, что сложная экологическая обстановка в мегаполисах и регионах с развитой металлургической, химической, нефтеперерабатывающей промышленностью, активная эксплуатация, износ технологического оборудования значительно увеличили вероятность различного рода техногенных катастроф. 
Крупномасштабные катастрофы, вызванные падением больших космических тел, извержением вулканов, непреднамеренными взрывами складов боеприпасов, авариями на нефтехранилищах, нефте- и газопроводах, атомных электростанциях и т. д., имеют целый ряд общих характерных черт. В той или иной степени они представляют собой совокупность таких физических процессов, как интенсивное  течение сжимаемых и несжимаемых сред, молекулярный, конвективный и радиационный тепломассообмен, пластическое течение и разрушение конденсированной фазы вещества, плавление, испарение и конденсация, выброс большого количества вещества и тепла в атмосферу, химические превращения исходных продуктов и т. д. 
Эффективным методом исследований в этой области является проведение натурных экспериментов, которые позволяют получить достоверную информацию о состоянии атмосферы, характерных особенностях движения, взаимодействия выбросов с окружающим воздухом и т.д. Но эти исследования требуют больших материальных затрат и времени. 
Наряду с этим, существующие и развиваемые  методы математического моделирования позволяют прогнозировать динамику этих сложных процессов и вызванные ими последствия в различных временных, пространственных и энергетических масштабах. Поэтому актуальность такого подхода трудно переоценить.

Цель данной работы состоит в формулировании задачи математического моделирования распространения газообразных веществ в атмосфере при залповых выбросах из точечного источника с учетом рельефа местности, времени процесса и метеоусловий.

Рассмотрим модельную задачу: имеется один точечный источник, из которого происходит выброс газообразного вещества, обтекаемая прямоугольная преграда (жилой дом, промышленный объект и т.д.), причем метеоусловия заданы направлением и скоростью ветра. Требуется найти распределение концентрации и гидродинамические характеристики газообразного вещества в рассматриваемой области.

При числе Рейнольдса Re>2300 возникает турбулентное течение воздуха, порожденное скоростью ветра, 

,

u0 – средняя скорость ветра, d – характерный размер обтекаемого объекта, r – плотность воздуха, m – вязкость воздуха.

Модели турбулентности достаточно сложны и при этом возникает задача на замыкания [1]. Одним из возможных методов упрощения задачи нахождения характеристик турбулентности является представление течения как ламинарного с переменными источниковыми членами, т.е. сначала необходимо разработать эффективные методы решения системы:

где (1) – стационарное уравнение Пуассона, (2) – нестационарное уравнение для w. Система (1), (2) является аналогом уравнений Навье-Стокса в переменных «функция тока - завихренность» и описывает ламинарное течение, в системе уравнений Рейнольдса она играет определяющую роль [2].

Уравнение (1) включением фиктивного времени s и, учитывая, что , можно представить в виде

                                                                                                         (3)

Для пространственно-временной области  , ,  рассмотрим следующую задачу:

                                                                                                            (3)

                                                                              (3’)

 ,                                                                                (4) 

 ,                                                                         (5)

 ,                                                                      (6)   

 ,                                                                       (7)   

 ,                                                            (8)   

Начальные условия для w:

 ,                                                                                                   (9)

– функция w при отсутствии ветра. Граничные условия для w ставятся в неявном виде через y, как это  предложено в [2]:

 .                                                                                                                    (10)

Введем пространственно-временную сетку с шагами  соответственно по переменным х, у, s :

и на этой сетке будем аппроксимировать дифференциальную задачу (3)-(10) методом переменных направлений.

В схеме метода переменных направлений шаг по времени t разбивается на число независимых пространственных переменных (в нашем случае – на два). На каждом дробном временном слое один из пространственных дифференциальных операторов аппроксимируется неявно (по соответствующему координатному направлению осуществляются скалярные прогонки), а остальные явно.

Для численного решения уравнений турбулентности применяется система динамических уравнений

                        (12)

 

Конечным этапом моделирования исходной задачи  является включение в систему (12) уравнений тепломассообмена, например, по методу [3].

 

Литература

1. Госмен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К. и др. Численные методы исследования течений вязкой жидкости.-М.Мир.1972.-324с.

2. Исмаилов Б.Р. Моделирование многоступенчатого взаимодействия газа и жидкости. – Алматы: «Кітап палатасы», 2002. – 104 с.

3. Гупало Ю.П., Полянин А.Д., Рязанцев Ю.С. Массотеплообмен реагирующих частиц с потоком. М. Наука. 1985.-336 с.