Серов В. В.

Дятьковский филиал Белгородского государственного технологического университета им. В. Г. Шухова, Россия

К вопросу о физическом вакууме во Вселенной

Существование физического вакуума во Вселенной можно считать окончательно установленным. Два рода экспериментов подтверждают его существование. Первая группа экспериментов – это обнаружение ускоренного расширения Вселенной на больших расстояниях порядка нескольких сотен Мпс. Вторая группа экспериментов – это расширение на относительно малых расстояниях, начиная от 2 Мпс и заканчивая 20 Мпс, т. е. на таких расстояниях, где никакого расширения не должно быть, так как на этих расстояниях Вселенная существенно неоднородна. Однако, как показывают наблюдательные данные, расширение Вселенной происходит как на больших расстояниях, так и на малых, причем по одному и тому же закону, с одним и тем же значением постоянной Хаббла. Установление того, что закон расширения Вселенной совпадает на различных расстояниях и получение космологических следствий этого совпадения и является целью настоящей работы.

Группой И. Д. Караченцева [1] измерялись скорости малых галактик, находящихся в поле притяжения нашей Местной Группы галактик. Особенно важны измерения на расстояниях от 2 до 8 Мпк. Закон расширения получился хаббловский. Проведем теоретический анализ этого расширения. Будем считать поле притяжения сферически симметричным и найдем решение уравнений Эйнштейна в вакууме (но не пустоте!). В смешанных компонентах уравнения Эйнштейна имеют вид

(1),

где - тензор кривизны Эйнштейна, R – скалярная кривизна, - тензор энергии-импульса вакуума, - плотность энергии вакуума.

В сферически симметричном стационарном случае отличными от нуля являются только следующие компоненты метрического тензора: g₀₀, g₁₁, g₂₂ и g₃₃. Учитывая это, вычисляем , R и подставляя в (1), получим в итоге систему уравнений

(2),

где решения для g_ik ищутся в том же виде, что и в решении Шварцшильда: g₀₀ = eⁿ , g₁₁=-e^l, g₂₂=-r², g₃₃=-r²sin²q. Штрих означает дифференцирование по координате r, а за постоянную b принята .

Решение (2) находится вполне стандартно. В результате получим

, ,

где постоянную с₁ очевидно нужно отождествить с гравитационным радиусом r_g. Вводя новое обозначение окончательно получаем выражение для интервала в виде

(3)

A_V –фридмановский интеграл уравнений Эйнштейна для вакуума.

Отметим, что если вакуум отсутствует, т. е. A_V=¥, то решение (3) переходит в классическое решение Шварцшильда, а если пренебречь гравитацией центрального тела, т. е. r_g=0, то (3) переходит в стационарную форму метрики де Ситтера.

Перейдем теперь к анализу движения пробных тел в поле метрики (3). Влияние вакуума становится существенным при расстояния больших r_c, определяемом из , т. е. , где М – масса центрального тела, создающего гравитационное поле. r_c – это характерное расстояние, на котором сила притяжения уравновешивается антигравитацией. Для численных оценок используем данные, приведенные А. Д. Черниным в [2]: A_V=10²⁶ м, М=2×10¹² солнечных масс. Масса М равна массе нашей Галактики и Туманности Андромеды (точнее их приведенной массе) плюс масса темной материи. В результате вычислений получим r_c=1,3 Мпк. Так как эта оценка носит весьма приближенный характер, то примем за r_c 2 Мпк.

Галактики, находящиеся от нас на расстоянии 2-8 Мпк, движутся с малыми скоростями, поэтому при анализе их движения можно использовать нерелятивистское приближение. В этом случае из всех компонент метрического тензора существенна только , где j - обычный потенциал. Следовательно,

(4)

Первое слагаемое в потенциале соответствует обычному ньютоновскому притяжению, второе – отталкиванию, т. е. антигравитации.

Задача о движении пробного тела в центрально-симметричном поле решалась давно и во многих местах. Обратимся к классическому учебнику [3], где приведен следующий результат

(5),

где постоянные С₁ и С₂ связаны с начальными условиями пробной частицы: ее энергией и моментом импульса. Подставив в (5) j(r) из (4), получим

(6)

Вводя безразмерный радиус , получаем из (6)

Постоянные С₁ и С₂, естественно, переопределены. Если ввести безразмерное время , тогда уравнение движения пробного тела примет вид

(7),

где точка обозначает дифференцирование по безразмерному времени.

Будем рассматривать фазовые траектории при х>1, т. е. там, где начинается поток Хаббла. Вид фазовых траекторий изображен на рис. 1.

Как видно из (7), при x>>1 получим, что . Переходя снова к обычным координатам, получим

(8)

Это закон Хаббла. Постоянная Хаббла . Если использовать значение постоянной Хаббла, определенное в [1], Н=64±10 км/с/Мпк, то получаем A_V = (1,4±0,2)×10²⁶ м, что согласуется с данными, приведенными в [2]. Дисперсия относительно прямой Хаббла обусловлена начальными условиями, которые отнесем ко времени образования галактик. Как следует из экспериментальных данных, полученных И. Д. Караченцевым, в пределах расстояний от 2 до 8 Мпк дисперсия скоростей галактик практически постоянна. Хаббловский закон расширения устанавливается только на очень больших расстояниях, где рассматриваемая модель не применима. На малых расстояниях дисперсия скоростей будет всегда существенна, так как характерное время «релаксации» задачи равно лет, что совпадает по порядку величины со временем существования галактик.

Если расстояние до центрального тела мало, то влиянием вакуума можно пренебречь, и при круговом движении период обращения тела определяется по закону Кеплера

(9)

При относительно больших R из-за изменения потенциала период обращения тела будет определяться по формуле

(10)

Если не учитывать влияние вакуума, то из (9) получим для массы центрального тела

(11)

При учете влияния вакуума для массы центрального тела из (10) находим

(12)

Из (8) находим относительный «дефект» массы

(13)

При «дефект» массы становится существенным, т. е. , и никакой темной материи для объяснения движения тел не потребуется.

В последнее время интенсивные исследования проводятся в области Modified Newtonian Dynamics (MOND) [4]. Основная идея MOND состоит в замене ньютоновского гравитационного потенциала модифицированным потенциалом

(14)

При этом возникали возражения со стороны физиков-теоретиков, состоящие в том, что функция f(r) получается не из фундаментальной теории, а из эмпирических данных, что формула для потенциала j может противоречить ОТО и т.д. На самом деле формула (14) прямо следует из основных уравнений ОТО. Ньютоновский потенциал получен в предположении, что никакого вакуума нет. При учете вакуума, как следует из моих предыдущих работ, формула для гравитационного потенциала приобретает вид

(15)

Следовательно, мною установлено, что MOND не только не противоречит основным принципам ОТО, но и непосредственно вытекает из ОТО. Причем мною был установлен вид функции f(r) в (1). При определении движения космических тел нужно пользоваться не ньютоновским потенциалом, модифицированным потенциалом (15), учитывающим влияние космического вакуума. Правда, это влияние сказывается при значительных расстояниях между телами в силу низкой плотности вакуума. В пределах солнечной системы и даже галактики влияние вакуума пренебрежимо мало. Но влияние вакуума становится существенным, начиная с расстояний 1 Мпк. При этом при малых скоростях движения тел можно использовать потенциал (15), а в релятивистском случае использовать метрический тензор g_ik, выражение которого для случая сферической симметрии также получено в моих работах, и для расчета движения тел в этом случае применять уравнение Гамильтона-Якоби в гравитационном поле. Существование космического вакуума следует из наблюдательных данных. В принципе космический вакуум был введен в уравнения поля уже Эйнштейном в виде «космологического члена», но потом от него отказались, так для объяснения хаббловского расширения Вселенной на больших расстояниях он не требуется. Однако на малых расстояниях порядка 2-30 Мпк никакого расширения Вселенной быть не должно из-за сильной ее неоднородности. Но, как показала тщательная проверка наблюдательных данных, расширение Вселенной происходит и на этих малых расстояниях, причем по тому же самому закону. Космический вакуум был «возвращен» в космологию.

Теперь влияние вакуума нельзя не учитывать при анализе движения космических тел. И существует надежда, что с учетом вакуума для объяснения движения космических объектов можно обойтись потенциалом (15) без использования темной материи. Тогда никакой темной материи нет.

Литература

[1] Караченцев И Д, Макаров Д И, Астрофизика 44 5 (2001)

[2] Чернин А Д, УФН 171 1153 (2001)

[3] Ландау Л Д, Лифшиц Е М. Механика, Москва, Наука (1965)

[4] Field-theoretical formulations of MOND-like gravity arXiv: 0705.4043 v1, 2007