УДК 621.873:629.11.012.3

Бондаренко Л. Н., Дидковский Л. В., Проскурня В. Н.

АНАЛИЗ ФОРМУЛ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ МАКСИМАЛЬНЫХ КОНТАКТНЫХНАПРЯЖЕНИЙ МЕЖДУ КРАНОВЫМ КОЛЕСОМ И РЕЛЬСОМ

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна (ДИИТ)

Контактным напряжениям уделяется существенное внимание при расчете на прочность таких деталей, как колесо подвижного состава, подшипников качения, зубчатых колес и т.д.

Впервые правильное решение задачи о контактных напряжениях и деформациях было проведено методами теории упругости в 1881 – 1882 г.г. Г. Герцем [1].

Для крановых колес допускаемые контактные напряжения, очевидно, впервые экспериментально были получены Р. Дубом [2] и представлены в виде графиков в зависимости от скорости тележки или моста и материалов колеса и рельса. При этом автор считает, что при V = 1м/c величину напряжений необходимо брать меньшей в связи с повышением изнашиваемости колес.

Позже, многими исследователями, применительно к крановым колесам, были получены зависимости для определения максимальных контактных напряжений между колесом и рельсом, которые, во всяком случае в написании, значительно отличаются друг от друга.

Наличие нескольких формул, рекомендуемых в разных источниках, определяющих одни и те же параметры (величину максимальных контактных напряжений при точечном и линейном контактах), требует анализа и выявления их преимуществ и недостатков.

Необходимо дать анализ существующих формул по определению максимальных контактных напряжений между крановым колесом и рельсом

как при точечном, так и линейном контактах и выделить из них те, которые дают наиболее близкие результаты к классической теории Герца.

ОСНОВНОЙ МАТЕРИАЛ ИССЛЕДОВАНИЙ

1. Согласно контактной теории Герца [1,3] величина максимальных контактных напряжений при схеме касания «цилиндра со взаимно-перпендикулярными осями» и при условии, что модули упругости их материалов одинаковые, а коэффициенты Пуассона равны 0,3 определяются выражением:

(1)

где – коэффициент, зависящий от коэффициентов уравнения эллипса касания (А/В); Р – сила нажатия, Н; Е – модули упругости материалов цилиндров (цилиндрического колеса и рельса с закругленной головкой), Па; R₁, R₂ – радиуса колеса и закругления головки рельса, м.

При схеме касания цилиндр-плоскость формула (1) принимает вид:

(2)

где В – длина линии контакта, м.

2. В источнике [4] при точечном контакте рекомендуется пользоватся формулой:

(3)

где = 400 – при стальных и = 300 – при чугунном колесах; К_т – коэффициент толчков (К_т = 1,0…1,2 в зависимости от скорости передвижения крана, вида соединения стыков); R₁ и R₂ в сантиметрах.

Очевидным преимуществом этой формулы является наличие коэффициента толчков. Явный ее недостаток – отсутствие модуля упругости. Если для сталей он отличается незначительно то для чугунов его величина, в зависимости от марки, может отличатся почти в 2 раза.

При линейном контакте этот же источник рекомендует следующую формулу:

(4)

где В – в сантиметрах.

К недостатку и преимуществу этой формулы надо отнести то же, что и к предыдущей.

3. В источнике [5] напряжения при точечном контакте (без учета предполагаемого срока службы крана) рекомендуется определять по формуле:

(5)

где К – геометрический коэффициент, зависящий от отношения R₂ к 2R₁; К_к – коэффициент, учитывающий касательные нагрузки в месте контакта (при V < 2 м/с, К_к = 1,05); К_д – коэффициент толчков, зависящий от скорости и кранового пути (при рельсах на металлических балках и скорости 1,25 м/с, К_д = 1+0,15 ^{. .}1,25 = 1,19).

Преимуществом этой формулы является то, что она учитывает такие факторы, как касательные нагрузки, крановый путь и скорость; к недостатку – отсутствие модуля упругости, а коэффициент 7500 вряд ли может быть пригодным ко всем маркам металлов колеса и рельса.

При линейном контакте этот источник рекомендует формулу:

(6)

где К_н = 2 – коэффициент неравномерности нагрузки по ширине колеса (К_н = =1,5 – для колес балансирной тележки).

Очевидно, к преимуществу этой формулы перед формулами (2) и (4) надо отнести наличие в ней логичного коэффициента К_н , а к недостатку как и в формуле (4) – отсутствие модуля упругости.

4. Вайнсон А. А. [6] при точечном контакте рекомендует пользоваться следующей формулой:

(7)

где и – коэффициенты, зависящие от отношения R₁/R₂ , представленные таблично как R₁/R₂ и α_n.

Сравнение этой формулы с классической (1) показывает, что здесь косвенно присутствует коэффициент n_p, но анализ показывает, что величины n_p и α_n не совпадают, а отсутствие в формуле (7) радиуса колеса ставит ее под сомнение.

При линейном контакте в этом источнике приведена формула:

(8)

К ее недостатку следует отнести разность в величине коэффициентов перед корнем (почти в 2,5 раза) по сравнению с формулой (2).

Естественно, необходимо сравнить численные результаты, полученные по разным формулам.

Расчеты проведем при следующих данных: радиус колеса R₁ = 200 мм, радиус закругления головки рельса R₂ = 400 мм, модуль упругости материала колеса и рельса Е = 2,1·10⁵ МПа. Этим значениям соответствуют величины: n_p = =0,9746 в формуле (1); α_n = 0,122 в формуле (7).

Результаты расчетов сведем в таблицу.

Таблица 1.

Величины максимальных контактных напряжений, полученные по формулам (1) – (8)

№ формул	Р, кН
	100	120	140	160	180	200
	σmax, МПа
(1)	1499	1597	1676	1753	1823	1889
(3), Кт=1,2	597	635	668	698	727	753
(5), К=0,119 Кк=1,05 Кд=1,19	849	902	950	993	1033	1070
(7)	368	391	411	430	447	463
(2)	552	605	654	699	742	781
(4) Кт=1,2	600	657	710	759	805	849
(6) Кд=1,19 Кн=2 Кн=1	1124 794	1231 870	1330 940	1422 1005	1508 1066	1590 1124
(8)	224	246	266	284	301	318

Анализ результатов расчетов, приведенных в таблице, позволяет сделать следующие выводы и предложения:

- при контактных напряжениях даже формула (5), учитывающая касательные нагрузки К_к и коэффициент толчков К_д дает заниженные результаты по сравнению с классической формулой (1), поэтому при расчете максимальных контактных напряжений при точечном контакте необходимо использовать формулу (1);

- при линейном контакте величины, полученные по классической формуле (2) явно занижены, а по формуле (6) при К_н = 2 завышены, поэтому необходимо при расчетах использовать формулу (6) при К_н = 1.

ЛИТЕРАТУРА

1. Hertz H. Uber die Beruhrung fester e lastischer Korper. – J reine und angewandte Mathematic, 1882. – S. 156-171.

2. Дуб Р. (Von. Dr. Tech R. Dub): В2m. T. 1. Краностроение/ ОНТИ, НКТП, 1937,-594 с.

3. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. – Киев: Наук. думка, 1988. – 736 с.

4. Справочник по кранам: В 2m. Т. 2/Александров М. П., Горберг М. М., Ковин А. А. и др. – Л.: Машиностроение, 1988. – 559 с.

5. Грузоподъемные машины / Александров М. П., Колобов Л. Н., Лобов Н. А. и др. – М.: Машиностроение, 1986. – 400 с.

6. Вайнгсон А. А. Подъемно-транспортные машины. – М.:Машиностроение,

1989. – 536 с.

УДК 621.873:629.11.012.3