Груколенко В.К., к.т.н., доцент, Груколенко А.Г., ст. викладач

Харківський національний технічний університет

сільського господарства імені Петра Василенка

МЕТОДИКА ВИКЛАДАННЯ КУРСУ ГІДРАВЛІКИ ДЛЯ СТУДЕНТІВ ВИЩИХ ТЕХНІЧНИХ ЗАКЛАДІВ (ТЕМА:

«ОСНОВНЕ РІВНЯННЯ ГІДРОСТАТИКИ»)

Методика викладу курсу гідравліки ставить своєю метою: ясність і простоту викладу матеріалу, доступність його навіть у тих випадках, коли він представляє собою складне теоретичне питання.

Тема: «Основне рівняння гідростатики» викладена таким чином, щоб у результаті її вивчення студент одержав необхідний розвиток, на основі якого він надалі міг би вже зовсім самостійно розібрати й вивчити по можливості будь-яке питання гідростатики.

Перемножимо ліву і праву частину диференціальних рівнянь рівноваги рідини ( рівняння Ейлера) відповідно на dx, dy і dz:

(1)

Складаємо цю систему рівнянь:

. (2)

Так як гідростатичний тиск є функцією координат точки p=f(x,y,z), то ліва частина рівняння представляє собою повний диференціал тиску:

. (3)

Отже,

(4)

Так як густина r рідини, що розглядається, є постійною, то рівняння (4) може мати сенс тільки у тому випадку, коли трьохчлен в дужках також буде повним диференціалом. Для цього необхідно, щоб існувала така функція П=¦(x,y,z), часткові похідні якої по x, y і z дорівнювали:

(5)

Така функція називається потенціальною, а сили, які цією функцією визначаються, - силами, які мають потенціал.

Таким чином, рідина може знаходитись в рівновазі у тому випадку, коли діючі на неї сили мають потенціал. Найбільш відомі сили, які мають потенціал, - сила ваги і сила інерції.

З урахуванням (5) рівняння (4) запишеться так:

(6)

або . (7)

Після інтегрування рівняння (7), можна отримати:

(8)

де С –довільна постійна інтегрування.

Якщо для деякої точки, яка знаходиться на поверхні або всередині рідини, відомі тиск р_о і потенціальна функція П_о, то відповідно до виразу (8) можна записати:

. (9)

Вирішуючи рівняння (8) і (9), знаходимо:

. (10)

Користуючись рівнянням (10), можна визначити гідростатичний тиск в різних точках рідини при відомих значеннях потенціальної функції.

Розглянемо найбільш важливий для практики приватний випадок рівноваги рідини, коли із об’ємних сил на неї діє тільки сила ваги. Припустимо, що рідина знаходиться в закритому резервуарі (рис. 1), на вільній поверхні її діє тиск р_о, який відрізняється від атмосферного. Прямокутна система координат розташована таким чином, щоб координатна площина хОу була горизонтальною, а вісь z напрямлена вверх. Площина хОу в даному випадку буде площиною порівняння. Тоді проекції об’ємних сил (в даному випадку сили ваги), віднесені до одиниці маси, на відповідні вісі будуть дорівнювати:

(11)

Рис. 1

З урахуванням (11) рівняння (6) приймає наступний вид:

або (12)

Після інтегрування рівняння (12) маємо:

(13)

де С – постійна інтегрування, яка визначається із граничних умов, тобто на вільній поверхні рідини, а саме: при z=z_o тиск р=р_о.

Отже: (14)

Підставимо (14) в (13):

(15)

звідки:

(16)

Для довільної точки А з координатою z та глибиною занурення під вільну поверхню h=z_o-z (рис. 1) можна записати:

(17)

Рівняння (17) називається основним рівнянням гідростатики, відповідно до якого: абсолютний (повний) тиск р в точці рідини дорівнює абсолютному тиску р_о на вільній поверхні плюс так званий ваговий тиск rgh, обумовлений вагою стовпа рідини висотою h.

У випадку відкритого резервуару (р_о=р_ат) абсолютний тиск в точці А відповідно до рівняння (17) буде дорівнювати:

(18)

Із рівняння (18) можна отримати:

(19)

тобто ваговий тиск rgh є надмірним або манометричним тиском.

Наприкінці слід зауважити, що будучи послідовниками гідравлічної школи М.М.Павловського, автори, природно, у деяких окремих місцях свого викладу дотримувались тієї системи, яка у свій час була розроблена М.М.Павловським.

Література:

1. Левицький Б.Ф., Лещій Н.П. Гідравліка. Львів, Видавництво «Світ», 1994. -264с.

2. Павловский Н.Н. Собрание сочинений, т.1, Изд. АН СССР, 1955. -548с.

3. Штеренлихт Д.В. Гидравлика. Энергоатомиздат, 1984. -640с.