УДК 661.862.061

Тусупова Б.Х., Нурмакова С.М.

КазНТУ им. К.И. Сатпаева, Казахстан

Моделирование взаимодействия в системе SiO₂-Au-FeS₂ методом симплекс-решетчатого планирования

Изучение взаимодействия в многокомпонентных системах, включающих компоненты природных минералов, техногенного сырья, вредных, загрязняющих окружающую среду, веществ и т.д. ставит целью получение полной диаграммы «состав-свойство» для различных систем. Выход системы может быть изучаемое свойство: степень превращения исходных компонентов, прочность и т.д.

Целью исследования сложных многокомпонентных систем обычно является построение зависимостей свойств от состава и режима обработки, нахождение оптимального состава и режима, удовлетворяющих требованиям по одному или нескольким выходным параметрам (свойствам системы).

В данном исследовании методом симплекс–решетчатого планирования изучено последовательное взаимодействие кварца, золота и пирита. Получены диаграммы состав-свойство для системы SiO₂–Au– FeS₃. Показано изменение степени извлечения золота в зависимости от состава смеси.

Известно, что построение многокомпонентных систем «состав – свойство» связано с большим объемом экспериментальных работ [1,2]. Такие системы можно изучить методом математического моделирования: состав q-мерной системы задается (q–n) – симплексом [1], и функция, описывающая влияние состава на свойства системы, может быть выражена полиномом некоторой степени от значений независимых переменных Х₁, Х₂,….Х и где Хn – количество n–го компонента в смеси. Для случая, когда свойство зависит от состава смеси, а не от ее количества, Шеффе [3] предложил особый случай планирования экспериментов, в основе которого лежит расположение экспериментальных точек по так называемым симплексным решеткам.

Симплекс-решетчатые планы являются насыщенными, т.е. содержат минимальное возможное число экспериментальных точек, необходимых для оценки коэффициентов полиномов. Поэтому адекватность полученных моделей оценивается по дополнительным контрольным точкам, выбор которых произволен: обычно их располагают на тех участках диаграммы, изучаемое свойство в которых и представляет наибольший интерес для экспериментатора, либо выбор их основан на возможности использования опытных данных для построения модели более высокого порядка.

Адекватность описания исследуемого [1] свойства полученной модели в некоторой точке симплекса оценивается разностью:

,

где У_эксп – экспериментальное значение свойства; У_расч – значение свойства, полученное по модели.

Принята регламентированная сумма независимых переменных ∑Хn=1. Тогда в рассматриваемых системах изучаемое свойство – степень извлечения Au зависит от состава смеси, но не от ее количества.

Таким образом, составлена матрица планирования, в которой независимые переменные Х₁, Х₂,…Х_n представляют собой компоненты этой системы (таблица 1). Для изучаемой 3-х компонентной системы рассчитали модель четвертой степени.

Модель четвертой степени, описывающая влияние состава на извлечение золота в системе кварц-золото-пирит имеет вид:

Выполнен расчет коэффициентов регрессии по извлечению Au для изотермического разреза при 30 ⁰С.

После чего уравнение регрессии по извлечению золота имеет вид:

В результате расчета были получены степени извлечения Au с шагом 10% при изменении составов компонентов (см. рисунок 1). В данных системах выходной параметр – степень извлечения Au применяется в зависимости от соотношения компонентов системы.

Составлена матрица планирования, в которой независимые переменные Х₁ –X₂... X_n, представляют собой компоненты системы (таблица 1) [1].

Таблица 1 – Матрица планирования эксперимента для получения приближения четвертой степени поверхности отклика

№ опыта	Состав смеси						Степень извлечения Au, %	Индекс коэффициента
	Компоненты, доли ед.			Масса, %
	Х1	Х2	Х3	SiO2	Au	FeS2
1	1	0	0	100	0	0	46	У1
2	0	1	0	0	100	0	99	У2
3	0	0	1	0	0	100	47	У3
4	½	½	0	50	50	0	60	У12
5	½	0	½	50	0	50	47	У13
6	0	½	½	0	50	50	62	У23
7	¾	¼	0	75	25	0	58	У1112
8	¼	¾	0	25	75	0	61	У1222
9	¾	0	¼	75	0	25	46	У1113
10	¼	0	¾	25	0	75	47	У1333
11	0	¾	¼	0	75	25	86	У2223
12	0	¼	¾	0	25	75	58	У2333
13	½	¼	¼	50	25	25	49	У1123
14	¼	½	¼	25	50	25	73	У1223
15	¼	¼	½	25	25	50	59	У1233

На диаграмме, построенной методом симплексных решеток, нанесены изотермические кривые извлечения с выявлением областей наибольшего извлечения. Для геометрического представления извлечения золота строили линии через каждые 10% (рисунок 1). С этой целью вначале вычисляли точки на диаграмме по извлечению через 10% и наносили точки на треугольник.

Нами изучено взаимодействие в системе SiO₂-Au-FeS₂ при 18°С. Сложная многоминеральная смесь в процессе взаимодействия рассматривалась с точки зрения интегрального эффекта извлечения за счет образования золотосиликатных связок. Взаимодействие наблюдается на межповерхности контакта золота и кварца. Полученная поверхность хорошо передает геометрический образ поверхности отклика в данной системе.

Наибольшее извлечение достигается при соотношении (%) Х₁:Х₂:Х₃ =20:30:50 составляет 95,7%.

Рисунок 1 – Изотермический разрез системы SiO₂ -Au- FeS₄ по извлечению Аu

Использованная литература:

1. Новик Ф.С., Минц Р.С., Малков Ю.С. Применение метода симплексных решеток для построения диаграмм состав-свойство.//Заводская лаборатория, 1967, т.33, №7, с.840-847.

2. Казова Р.А. Исследование взаимодействия в системе Ca₁₀[PO₄]₆F₂-SiO₂-CaMg (CO₃)₂-CaAl₂ [AlSi₃O₁₀] (OH)₂ симплекс решетчатого планирования . //Изв.АН КазССР. Сер.химич., №1, 1990, с.3-7.

3. Sheffe H. Experiments with mixtures//V.Roy.State Soc.1958. Ser.B.v.20.P.p.344-360.