Слепцов С.И., Ананасова А.Ю.

Горловский Автомобильно – дорожный институт

Донецкого Национального Технического Университета

Математическое моделирование состояний системы «Оформление депозита» в КБ «ПриватБанк»

В процессе построения математической модели можно определить существенные и не существенные для исследуемой системы связи и параметры. Математическая модель позволяет установить взаимосвязь между различными параметрами системы, а также описать влияние одних параметров на другие. Также такая модель, в отличие от вербальной, позволяет описать процесс компактно, в виде набора математических соотношений.

Поэтому здесь делается акцент на создание модели в виде уравнений алгебры конечных предикатов (АКП). Алгебра логики возникла в середине ХIХ в. в трудах Дж. Буля и развивалась затем в работах Ч. Пирса, П. С. Порецкого, Б. Рассела, Д. Гильберта и др.

Использование такой алгебры позволило приступить к формальному описанию абстрактных понятий, которыми пользуется человек в своей интеллектуальной деятельности. Выбор АКП объясняется тем, что данная алгебра позволяет сформулировать новую информационно-вычислительную технологию постановки и решения задач.

Автоматизация проектирования предусматривает решение задач с помощью математических моделей. Проектирование технических систем невозможно без их моделирования. Моделирование обеспечивает возможность сохранения в удобной форме знаний.

В результате объектного анализа системы «Оформление депозита» в КБ «ПриватБанк» были получены пространство состояний системы для основного сценария (рис. 1).

Используя понятия АКП построим математические модели состояний системы сценариев прецедента в виде уравнений АКП, с целью определения потока управления.

Рисунок 1– Диаграмма состояний системы. Основной сценарий

Формализация задачи и построение математической модели. Введем множество букв для основного сценария:

,

где первый нижний индекс – это номер состояния объекта , а второй нижний индекс –это номер объекта , верхний индекс номер сценария.

Исходя из количества объектов определим, что n=4, количество состояний системы для основного сценария m=10.

Введем множество переменных:

.

Исходя из диаграммы состояний системы сценария «Основной», для активных состояний объектов системы составим конъюнкцию предикатов узнавания состояний объектов для каждого состояния системы и, приравнивая к единице, получим математические модели состояний системы в виде уравнений алгебры конечных предикатов.

Получим математические модели состояний системы в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ).

Решениями данных уравнений будут наборы показателей узнаваний для каждой математической модели состояний системы где - некоторое пассивное состояние.

Таким образом, построена математическая модель состояний объектов системы в виде уравнений алгебры конечных предикатов, которые решены приведением их к СДНФ с помощью тождеств алгебры конечных предикатов с обоснованием их решений. Полученные решения уравнений по каждому состоянию следует рассматривать как набор элементов потока управления, реализация которого переводит систему из одного ее состояния в другой.

Список использованной литературы:

1. Гліненко Л.К. Основи моделювання технічних систем: навч. посібник / Л.К. Гліненко, О.Г. Сухоносов.– Львів: «Бескид Біт», 2003. – 176 с.

2. Шабанов-Кушнаренко Ю. П. Теория интеллекта. Математические средства. – Х. Вища. шк. Изд-во при Харьк. Ун-те, 1984. – 144 с.

3. Бажин И.И. Экономическая кибернетика: компакт-учебник / И.И. Бажин. – Харьков: Консул, 2004. – 292 с.