Ананасова А.Ю., Слепцов С.И.

Горловский Автомобильно – дорожный институт

Донецкого Национального Технического Университета

Математическое моделирование сценариев системы «Документарное оформление депозита в КБ «Приват Банк»

В процессе построения математической модели исследователь может определить существенные и не существенные для исследуемой системы связи и параметры. Математическая модель позволяет установить взаимосвязь между различными параметрами системы, описать влияние одних параметров на другие. Еще одним ее преимуществом является компактность описанных в виде набора математических соотношений процессов.

Именно поэтому, акцент сделан на создании модели в виде уравнений алгебры конечных предикатов (АКП). АКП является расширением алгебры логики, которая возникла в середине ХIХ в. в трудах Дж. Буля и развивалась затем в работах Ч. Пирса, П. С. Порецкого, Б. Рассела, Д. Гильберта и др. авторитетных отечественных и иностранных ученных и исследователей.

Используемые человеком в процессе своей деятельности абстрактные понятия могут быть формально описаны именно при помощи средств АКП. Этим объясняется выбор АКП для решения поставленных задач.

Имеется множество состояний системы, как совокупность состояний объектов – начального состояния объекта, его активного, пассивного и конечного состояния. Будем предполагать, что рассматриваемая система дискретна, и существует сколь угодно малый промежуток времени, в течении которого объекты системы не генерирует каких-либо событий, то есть система прибывает в некотором состоянии. В результате объектного анализа системы документарного оформления депозита в КБ «Приват Банк» были получены пространство состояний системы основного (рис. 1) и альтернативного сценария (рис. 2).

Рисунок 1 – Диаграмма состояний системы (основной поток)

Рисунок 2 – Диаграмма состояний системы (альтернативный поток)

Введем алфавит букв:

(1)

элементы которого ассоциированы с математическими моделями состояний системы.

Введем множество переменных:

,

(2)

элементы которого ассоциированы с состояниями системы. Количество переменных равно количеству состояний системы сценария с максимальным их числом.

Количество переменных равно количеству состояний системы сценария с максимальным их числом.

Образуем конъюнкцию переменных принимающих значения из алфавита букв и, приравняв их к единице, получим математические модели сценариев системы в виде уравнений АКП.

Математическая модель основного сценария:

(3)

Математическая модель альтернативного сценария:

(4)

Приведем полученные уравнения к совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ). Математические модели основного и альтернативного сценариев в виде СДНФ примут вид:

(5)

Данные математические модели следует понимать таким образом, что значение будет равно «истине» если переменная Х₁ примет значение С_1,1 и, одновременно с этим, переменная Х₂ значение С_2,1 и т.д.

Таким образом, была построена математическая модель сценариев системы «Подготовка договора приобретения трансформаторов на электроэнергетическом предприятии» в виде уравнений АКП, решенных приведением их к СДНФ с помощью тождеств АКП. Решения уравнений рассматриваются как элементы потока управления. Реализация данных элементов переводит систему из одного состояния в другое.

Список использованной литературы:

1. Бажин И.И. Экономическая кибернетика: компакт-учебник / И.И. Бажин. – Харьков: Консул, 2004. – 292 с.

2. Гліненко Л.К. Основи моделювання технічних систем: навч. посібник / Л.К. Гліненко, О.Г. Сухоносов.– Львів: «Бескид Біт», 2003. – 176 с.

3. Математическая модель вычисления значений многочленов на множестве m-разрядных двоичных кодов / И.А. Ревенчук // Науково-теоретичний журнал «Штучний інтелект». – №3. – 2005.

4. Шабанов-Кушнаренко Ю. П. Теория интеллекта. Математические средства / Ю.П. Шабанов-Кушнаренко. – Х. Вища. шк. Изд-во при Харьк. Ун-те, 1984. – 144 с.