Физика/1. Теоретическая физика

К. фіз.-мат. н. Слободян В.З., Гуцул О.В., Слободян В.В.

Чернівецький національний університет ім. Ю.Федьковича

Дослідження взаємозв’язку між основними рівняннями механіки та електромагнетизму

Якщо в механіці явища електромагнетизму зустрічаються досить рідко, наприклад при електризації поверхонь тіл при їх механічному терті, то в теорії електромагнетизму рівняння механіки застосовується набагато більше, особливо при розгляді силової взаємодії між зарядами або струмами та вивченні механічного руху зарядів. Така асиметрія між застосуванням теорії електромагнетизму та механіки сильно завуальовує взаємозв’язок між законами механіки та електромагнетизму.

Таблиця 1.

Взаємозв’язок між відповідними величинами і рівняннями механіки прямолінійного руху та електромагнетизму

Рівняння механіки	Взаємозв’язок між механічними та електромагнітними величинами	Рівняння електромагнетизм

В Таблиці 1. введено наступні позначення фізичних величин:

вектор переміщення, швидкість, імпульс, сила, k - коефіцієнт пружності, коефіцієнт механічного тертя, m – маса, t – час, q – електричний заряд, I – електричний струм, Ф – магнітний потік, U – електрична напруга, C – електрична ємність, R – електричний опір, L – електромагнітна індуктивність. Знаки сил та напруг залежить від їх зовнішнього чи внутрішнього прояву (походження), тому окремі відомі закони механіки та електромагнетизму можуть відрізнятися в загальноприйнятому вигляді від вище приведених з точністю до знаку плюс або мінус.

В той же час, між основними рівняннями механіки прямолінійного руху та електромагнетизму, як показано нижче, існує велика симетрія [1], яка полягає у тому, що при взаємозаміні відповідних механічних та електромагнітних величин рівняння механіки автоматично переходять в рівняння електромагнетизму і навпаки (див. табл. 1).

Асиметрія між аналогічними рівняннями механіки та електромагнетизму проявляється в тому, що рівняння механіки є векторними при їх застосуванні в тривимірному просторі, тоді як рівняння електромагнетизму в приведеному вигляді є скалярними і найчастіше застосовуються в електротехніці.

При розгляді складних (комбінованих) об’єктів механіки чи електротехніки потрібно використовувати закони комбінаторики, які в найпростішому випадку можна розглядати як два різних способи з’єднань елементів: а) послідовний, б) паралельний.

Для послідовного з’єднання при використанні рівнянь із Таблиці 1. одержуються відповідно два диференціальні рівняння електротехніки(1) та механіки (2), які в загальному вигляді описують затухаючі механічні та електромагнітні коливання в часі:

(1)

+ (2)

Для паралельного з’єднання елементів отримуються наступні диференціальні рівняння другого порядку для електротехніки (3) та механіки (4).

(3)

(4)

Для більш складних випадків складають так звані схеми заміщення, які формально дозволяють досліджувати досить складні процеси в рамках диференціального рівняння другого порядку.

Із Таблиці 1. видно, що в механіці чотирьом векторним величинам

відповідають п’ять рівнянь механіки, тому одне з рівнянь є надлишковим.

Це дає змогу знайти повну відповідність між відповідними механічними та електромагнітними величинами навіть при наявності лише чотирьох рівнянь електротехніки, які були відомі до відкриття Фарадеєм закону електромагнітної індукції.

Тому, якби зв'язок між електромагнітними та механічними величинами був би відомий до відкриття Фарадея, то закон Фарадея можна було б відкрити “на кінчику пера”, але історично склалось інакше. Це наводить на думку, що аналогічний зв'язок повинен також існувати при розгляді явищ переносу енергії, маси та імпульсу.

Література:

1. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. Москва “Наука” Главная редакция физико-математической литературы 1982г. – 608с.