д.т.н., проф.    Коробецкий Ю.П., к.ф.-м.н., доцент Калиненко Н.А.

 

Накопительные устройства в имитационных абстрактных моделях

Восточноукраинский Национальный университет им.В.Даля, Украина

 

В статье показана роль накопительных устройств при формировании имитационных моделей на примере работы участка механической                                                             обработки   машиностроительного   завода. Определены их возможности                                                             компенсации внецикловых потерь и использование этих свойства                                                              в имитационных моделях.                                                                                     

На производственных предприятиях важную роль играют накопительные устройства (НУ). В машиностроении – это пристаночные НУ, выполненные в виде транспортных средств (подъемников, элеваторов, транспортеров, рас­пределительных и поворотных столов и др.), специальные накопители деталей. В качестве НУ можно рассматривать промежуточные позиции, через которые осуществляется передача изделий транспортными средствами. Свойства НУ можно наблюдать и в складских помещениях, которые обслуживаются роботами–штабелерами или другими транспортными средствами.

Однако в литературе не всегда достаточно чётко определена роль НУ в производственных комплексах, в их способности компенсировать внецикловые потери времени. Возникают трудности с опре­делением ёмкости НУ, с возможностью увеличения производительности комплексов.

Решение этого вопроса связано с оценкой целого ряда факторов: степени конструктивной сложности и стоимости системы, занимаемой производственной площади, технологического маршрута обработки, объема незавершенного производства, показателей надежности оборудо­вания, времени цикла изготовления изделий и др. факторов. Влияние НУ определяется интенсивностью отказов и временем восстановления оборудования, временем его ожидания очерёдности обработки деталей на участках, участков и более крупных подразделений на предприятии из-за ожидания партий изделий и др.     

Если для автоматических линий можно утверждать, что, рассчитанная однажды ёмкость накопителей, не требует корректировки, то для гибких производственных систем картина значительно слож­нее. В связи с большой номенклатурой обрабатываемых деталей, раз­ными маршрутами и временем обработки партий деталей возникают определенные трудности в определении емкости НУ, поскольку картина взаимодействия объектов может систематически меняться.

При отказе последующего станка предыдущие мо­гут продолжать работу, отгружая свою продукцию в НУ. Затем, после восстановления данного станка и отказе предыдущего, последующие продолжают свою работу за счет изделий в НУ.

Известно, что при взаимодействии станочного оборудова­ния без накопителей все простои накладываются при расчёте производительности. Характер взаи­модействия двух станков без накопителей при одинаковом вре­мени цикла обработки де­талей  (для упрощения схемы работы) показан на рис.1. Количество циклов при наработке на отказ равно , где – наработка на отказ i–го станка на j–м шаге (показатель безотказности), и – время восстановления i–го станка на j–м шаге (показатель ремонтопригодности).

По­следовательность обработки деталей можно проследить, срав­нивая работу двух станков с учетом значений   и  , 

Периоды наработки на отказ и периоды восстановления можно определять с использованием известных закономерностей:                                                                                                                                               

                     ,                          (1)

где – вероятность безотказной работы станка, l – интенсивность отказов и

                       ,                          (2)                     

где – вероятность восстановления станка.

Значения  и задаются  с помощью датчика случайных чисел в диапазоне от 0 до 1 с учетом принятого распределения. Зная эти величины, можно найти неизвестные ,  и , которые будут характеризовать соответственно время безотказной работы и восстановления.

Следовательно, в процессе моделирования случайные величины  и  представлены наборами псевдодетерминированных чисел, найденных в соответствии с закономерностями, описывающими их случайный характер.

Параметры l  и  m  в формулах (1) и (2) для различных устройств и механизмов определяются с помощью существующих методик расчета показателей надёжности и в заданных временных пределах принимаются постоянными величинами. Определяя  и  как случайные величины, в дальнейших расчетах используем их для построения картины функционирования совместно двух станков (рис. 1). В любой момент можно остано­вить процесс и произвести оценку результатов расчета.

По оси времени t показана картина работы первого и второго станков  так, как если бы они работали в локальном режиме независимо друг от друга, а в нижней части рисунка – результат совместного действия двух станков. Принято время цикла обработки деталей одинаковым на разных станках.

Алгоритм модели взаимодействия двух станков по упрощенной схеме может быть написан по рис 1. Логика рассуждений сводится к сравнению пе­риодов наработки на отказ обоих станков и времени совместной ра­боты.

Этот период откладывается на оси совместной работы с соответст­вующим временем  восстановления. Затем сравнивается остаток вре­мени наработки на отказ первого станка со следующим периодом наработки второго станка. Меньшая доля совместной работы и соот­ветствующее время восстановления откладывается на оси времени ра­боты двух станков и т.д.

Из представленной схемы взаимодействия двух станков можно:

        –  определять время изготовления заданного количества продукции или количество продукции в заданное время;

 

     

 

          Рис.1.  Схема взаимодействия двух станков

        –  подсчитать суммарное время простоя производственного ком­плекса и каждого станка в отдельности.

Рассмотрим картину совместной работы двух станков, как и в предыдущем случае, между которыми расположено накопительное устройство (рис.2).

Для упрощения рассуждений примем следующие допущения:

     - периоды наработки на отказ и периоды восстановления для каждого станка одинаковы;

     - емкость накопителя не ограничена по величине.

Как показывает анализ, какой бы большой ни была емкость накопителя, совместная работа двух станков будет соответствовать работе лимитирующего станка. Это – станок, у которого показатели эксплуатационной надежности будут ниже. Нетрудно установить, что на рис.2  лимитирующим станком будет второй.

В данном случае, при неограниченной величине емкости накопителя степень компенсации внецикловых потерь будет соответствовать внецикловым потерям нелимитирующего станка. Для принятых допущений несложно определить минимальную емкость накопителя, требуемую для данной степени компенсации внецикловых потерь:

                             .                                                    

Рис.2.  Схема взаимодействия двух станков с накопителем

                      

        Следует вывод о том, что теоретической верхней границей компенсации внецикловых потерь является величина внецикловых потерь нелимитирующего станка.

Возникает задача поиска минимальной емкости накопителя для реальных условий, с помощью которой удалось бы добиться компенсации внецикловых потери нелимитирующего станка.

Если перейти к стохастическому характеру величин наработки на отказ и времени восстановления, то картина определения требуемой емкости накопителя будет существенно усложняться.

Распределение  величины времени моделирования при многократном повторе происходит по закону, близкому к нормальному. Тогда степень компенсации потерь времени работы оборудования будет зависеть от выбора положения  на кривой распределения случайной величины.

Можно, например, ориентироваться на максимальную степень компенсации потерь времени и принимать накопители соответствующей емкости. Однако вероятность полного заполнения накопителя будет невелика, а стоимость накопителей будет значительной. При ориентации на наиболее часто встречаемое заполнение накопителя (по математическому ожиданию), накопитель будет часто заполнен, но степень компенсации будет значительно меньшей. Необходимо определить, насколько выигрыш в производительности за счет компенсации простоев будет больше проигрыша из–за увеличения емкости накопителей, занимаемой площади, стоимости изготовления и др. В этом случае на первое место выходят экономические критерии оценки выбранного варианта.

С увеличением количества станков с разной ёмкостью накопителей задача значительно усложняется. В этом случае необходимо строить имитационные модели (ИМ) работы станочных комплексов.  Однако опыт применения ИМ показывает, что для моделирования сложных объектов в каждом случае приходится разрабатывать новые ИМ, а разработка каждой модели довольно трудоёмка и требует значительных денежных затрат. Основным направлением в дальнейшем развитии ИМ – это поиск более простых методов их построения, типизация найденных решений.