Рядно А.А., Шерстенников Ю.В.

Днепропетровская финансовая академия

ЕКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

ДИНАМИКИ РАЗВИТИЯ МАЛОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

Для успешного развития малого бизнеса требуется оптимальное сочетание различных способов финансирования малых предприятий: самофинансирования, государственных инвестиций, банковского кредитования и частных (внешних) инвестиций. На современном этапе принципиально важным является концептуальный анализ основных тенденций и закономерностей развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционный ресурс. При этом важно иметь математическую модель динамики развития малого предприятия, которая позволит связать эффект от инвестиций с основными параметрами предприятия, а также учесть возможные риски малого предприятия.

Основные принципы применения экономико-математического анализа к деятельности малых предприятий заложены в работах [1,2]. Предложенные методы позволяют исследовать динамику развития предприятия с помощью дифференциальных уравнений, содержащих набор наиболее существенных переменных, которые отражают влияние как внешних факторов (например, динамики инвестиций), так и внутренних характеристик предприятия (себестоимость, фондоотдача и т.д.). При этом предприятие описывается с использованием интегрированных показателей: принимаются гипотезы о монопродуктовости предприятия, неизменности и единственности применяемой технологии и т.д., что требует в ряде случаев специального обоснования достоверности и применимости получаемых результатов. Данный инструментарий принципы и гипотезы моделирования, использованные в работах [1,2] предназначены именно для малых, а не крупных предприятий. Малые предприятия, как правило, узкоспециализированы и являются монопродуктовыми; используют одну технологию, не меняя ее в процессе своего функционирования и т.д.

В указанных работах в основном исследуется аналитическая структура полученных решений. Количественный и численный анализ применительно к реальным параметрам малого предприятия практически не выполнялся.

Целью данной работы было численное исследование динамики развития малого предприятия, создающего фонды накопления. Ставилась задача учесть риски связанные с конъюнктурой рынка и определить оптимальную стратегию погашения кредитной задолженности.

Темп развития малого предприятия непосредственно зависит от его внутренних ресурсов, то есть от капитала, формируемого в результате осуществляемой им производственно-хозяйственной деятельности. Чем больше размер этого капитала, тем больше возможностей у малого предприятия для увеличения своего ресурсного потенциала, для приобретения необходимых ингредиентов производства. Этот капитал в дальнейшем будем именовать – “фонд накопления”.

Решалась следующая задача. Предприятие получает единовременный кредит в момент времени в размере , что приводит к увеличению стоимости начальных основных фондов на сумму кредита . Погашения кредита производится ежемесячно на сумму (- номер месяца). По кредиту начисляются проценты с фиксированной годовой ставкой . Малое предприятие работает в условиях риска. Доля выпущенной продукции находится в зоне риска, т.е. может быть не реализована.

Часть прибыли идет на создание фонда накопления за текущий месяц:

.

Проценты по кредиту выплачиваются из фонда накопления. Фонд накопления нужно вычислять отдельно для первого и второго годов

,

.

Если фонда достаточно для погашения процента по долгу за первый год, то тогда сальдо за первый год:

.

будет положительным. Если сальдо оказывается отрицательным, то оно переходит в качестве долга на второй год и на него начисляются проценты.

В качестве критерия оптимальности в работе предложен критерий “экономической эффективности” (Е), равный сумме производственных фондов (в стоимостном выражении) и результирующего сальдо малого предприятия. Проведен аналитический и численный анализ различных стратегий погашения кредитной задолженности малым предприятием. Сравнение полученных результатов показало, что наиболее эффективной стратегией погашения кредитной задолженности является схема “кредитных каникул”.

ЛИТЕРАТУРА

1. Егорова Н.Е., Хачатрян С.Р. Динамические модели развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционные ресурсы. / Препринт # WР/2001/118. М.: ЦЭМИ РАН, 2001.

2. Егорова Н.Е., Беленьким В.З., Хачатряп СР. Моделирование динамики развития малых предприятий с учетом инвестиционного фактора. / Препринт # WР/2003/157. - М.: ЦЭМИ РЛН, 2003.