Бондаренко
В.Д., Бондаренко Л.М., Пиріг В.А., Яковенко Т.О.
Розглянемо відому задачу [1] Шківи А і
В, які з’єднані пасом (рис.1),
обертаються після виключення двигуна так, що шків А має кутову швидкість ω0.
Загальна вага шківів Р, а вага пасу p. Щоб загальмувати обертання, до шків А радіуса R притиснуто з
силою Q гальмівну колодку; коефіцієнт тертя колодки об шківі дорівнює f. Нехтуючи
тертям в осях і вважаючи шківи суцільними дисками, знайти, скільки обертів n зробить шків
А до зупинки.
|
Нагадаємо, що сила тертя Fmp у вказаному джерелі визначається із виразу
Fmp = fQ (1)
Відзначимо, що ця формула не відповідає
закону тертя ковзання, який говорить про нормальний тиск між поверхнями ковзання. В колодочних ж
гальмах сила притиснення Q буде нормальною до поверхні шківа тільки в точці, яка
співпадає з напрямком сили Q.
З врахуванням того, що для незмінної системи сума робіт усих внутрішніх сил дорівнює нулю і маючи на увазі, що кінетична енергія дорівнює сумі кінетичних енергій у сих тіл, які входять до неї, запишемо
ТА=
(2)
ТП=
Оскільки
РА+РВ=Р,
то
Т0= . (3)
Сила тертя колодки об шків з врахуванням
кута обхвату колодкою шківа знайдемо із слідкуючих міркувань (рис.2).
Рис. 2. До визначення сили тертя колодки об шків з врахуванням кута обхвату колодкою шківа
Горизонтальна сила, яка діє на поверхню
елементарного сектора з кутом dφ
dQ=, (4)
а нормальна сила складає
dN= . (5)
Загальну величину нормальної сили, що
діє при куті обхвату β знайдемо, про інтегрувавши попередній вираз в межах
від – β/2 до + β/2.
N=. (6)
Таким чином, більш точним виразом
формули (1) буде
Fmp=. (7)
При β→0 отримаємо формулу (1)
і, отже, формула (1) справедлива тільки при малих кутах β.
Залежності Fmp від величини кута обхвату
колодкою гальмівного шків показані на рис.3.
|
Рис.3. Залежності величин тертя
гальмівної колодки об шків від кута обхвату колодкою шківа: 1-f=0,2; 2- f=0,4 (штрихові
лінії – по формулі (1).
Роботу сили тертя знайдемо із виразу
Атр = . (8)
Оскільки робота усіх внутрішніх сил
дорівнює нулю, то згідно теореми про зміну кінетичної енергії
n = . (9)
|
Залежності числа обертів шківа А до
повної зупинки в залежності від кута обхвату колодкою гальмівного шківа
показані на рис.4 (R=200 мм; ω0=101 с-1; Р=60 кг; р=
Рис. 4. Залежність числа обертів
до зупинки шківа А від кута обхвату колодкою шківа: 1-f=0,4;2-f=0,2 (штрихові лінії – без врахування
β)
Аналіз отриманих формул і графіків на
рис. 3 та рис. 4 дозволяє зробити такі висновки:
-
сила тертя
гальмівної колодки об гальмівний шків залежить від кута обхвату колодкою шківа,
зменшуючись зі збільшенням кута обхвату і, наприклад, при β=70о
і β=110о різниця складає біля 8%;
-
кількість
обертів гальмівного шківа залежить від кута його обхвату гальмівною колодкою
збільшуючись зі збільшенням кута охвату і, наприклад, число обертів шківа до
повної зупинки при β=70о на 8,1% більше, чим при β=110о.
Література:
1. Тарг С.М. Курс теоретичної механіки.
– М.: Наука, 1970. – 478 с.
Сведения
об авторах
1.
Бондаренко Валентина Даниловна, доцент кафедры
теоретической механики Приднепровской государственной академии строительства и
архитектуры, т. 46-93-46. Домашний адрес:
2.
Бондаренко Леонид Николаевич, доцент кафедры
строительных и дорожных машин Приднепровской государственной академии
строительства и архитектуры, т. 47-12-39. Домашний адрес:
3.
Пирог Владислав Анатольевич, студент 435 группы механического факультета Приднепровской
государственной академии строительства и архитектуры. Домашний адрес:
4.
Яковенко Татьяна Олеговна, студентка 615 группы,
строительного факультета Приднепровской государственной академии строительства
и архитектуры. Домашний адрес: