Технические науки / механика

К. т. н. Александров В. В.

Черновицкий факультет национального университета «ХПИ».

Дифференциальные уравнения движения молотковой мельницы

При проектировании современных мощных тепловых электростанций большое значение приобретают вопросы создания достаточно эффективных молотковых мельниц с единичной производительностью 100 т/час и более. В то же время увеличение эффективности молотковых мельниц связано в первую очередь с уменьшением энергозатрат при ее пуске. Дело в том, что пусковая мощность в 2-2,5 раза больше номинальной, поэтому существенно снижаются энергетические показатели длительного номинального режима работы машины. Таким образом задача выбора рационального привода молотковой мельницы предопределяется необходимость теоретического и экспериментального исследования процесса ее разгона. В настоящей работе получена сложная кусочно-непрерывная система дифференциальных уравнений разгона, которую в дальнейшем предполагается исследовать на ЭВМ.

Для аналитического исследования разгона представим ротор в виде плоской многозвенной системы (рис. 1), поскольку все подвижные звенья движутся в плоскостях, параллельных одной неподвижной плоскости. До того момента, пока била и билодержатели не установятся в радиальном положении, разгон будет сопровождаться ударами билодержателей о диски вала. Пренебрегая упругостью звеньев системы, в дальнейшем будем считать коэффициент восстановления скорости при ударе билодержателя о вал равным нулю. Била не имеют ограничителей, поэтому возможность ударов о билодержатели исключена, и для простоты допускается возможность вращения бил вокруг осей шарниров.

Для многозвенной системы со многими степенями свободы при наличии идеальных связей в качестве обобщенных координат принимаем углы и (рис. 1). Число звеньев плоской системы равно 2n+1, где n – число билодержателей. Валу, ведущему звену системы, имеющему неподвижную горизонтальную ось вращения, приписывается индекс 1. Билодержателю и билу, как ведомым звеньям, осуществляющим в период разгона плоское движение и соединяющим шарниры A_i и B_i, B_i и C_i, придаются индексы I и соответственно 2 или 3. Момент инерции звена относительно оси, перпендикулярной плоскости Oxy и проходящей через центр тяжести, обозначается J; масса звена m. Расстояние от оси шарнира A_i билодержателя до оси вращения вала обозначена r, расстояние от шарнира звена до его центра тяжести с, длинна ведомого звена l.

Выведем уравнение движения ротора в предположении, что все ведомые звенья движутся относительно вала и вся система в целом имеет 2n+1 степеней свободы.

Общая кинетическая энергия системы равна

T=T_i+(T_2i+T_3i) (1)

Где

T₁= (2)

-кинетическая энергия вала;

(3)

- кинетическая энергия i-го ,билодержателя;

(4)

- кинетическая энергия i-го била.

Перепишем выражение (1) с учетом соотношений (2)-(4) в виде

Где введены обозначения

Потенциальная энергия рассматриваемой системы обусловлена существенным влиянием силы тяжести и при принятых обозначениях определяется выражением

(6)

Из непотенциальных обобщенных сил, действующих на систему, существенны L() – движущий момент электрического двигателя и N() – момент сил трения качения в подшипниках вала. Система 2n+1 дифференциальных уравнений Лагранжа II рода при принятых предположениях имеет вид

Наличие у билодержателей ограничителей, роль которых была определена выше, в значительной степени усложняет аналитическое исследование движения системы и вид нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих его.

Литература:

1. Нагаев Р.Ф. Динамика вибрационной щековой дробилки с нежестким креплением вибровозбудителей // Обогащение руд. – 2002. - №3

2. П. Аппель. Теоретическая механика, т II. М., 1960

Відомості про автора

Александров Володимир Володимирович

Науковий ступінь, наукове звання – доцент, кандидат технічних наук.

Місце роботи: Чернівецький факультет національного технічного університету «ХПІ».

Місце роботи: доцент кафедри технологічного обладнання, машин та механізмів (ТОММ).

Домашня адреса: вул. О. Гузар, 13, кв. 1-А, м. Чернівці, 58022

Телефон: дом (3722) 3-31-95, роб. (3722) 3-93-40