Ромасько В.С.

Харьковский государственный технический университет строительства и архитектуры

ТЕОРИЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

 

         Сравнивая теорию пластического течения с деформационной теорией пластичности [1], А.А. Ильюшин уделил внимание условиям, в которых эти теории выполняются.

         В теории течения были приняты следующие допущения:

1. Объемная деформация  связана с гидростатическим давлением  линейным законом . Здесь - модуль.

 2. Девиатор напряжений пропорционален  девиатору скоростей деформации. Коэффициент пропорциональности зависит от интенсивностей напряжения и скорости деформации.

3. Для каждого материала интенсивность напряжений  является вполне определенной функцией  интенсивностей деформаций  и скоростей деформаций .

         ,                                                  (1)

         ,                                                  (2)

         ,                                                  (3)

         ,                                                                     (4)

         ,                                                                     (5)

         .                                                                     (6)

В деформационной теории пластичности приняты следующие допущения:

1. Объемная деформация  связана с гидростатическим давлением  линейным законом .

2. Девиатор напряжений пропорционален девиатору деформаций. Коэффициент пропорциональности зависит от интенсивностей напряжения и деформации.

3. Для каждого материала интенсивность напряжений является вполне определенной функцией интенсивности деформаций  

         ,                                                                       (7)

         ,                                                                        (8)

         ,                                                                        (9)

         ,                                                                                       (10)

         ,                                                                                      (11)

         .                                                                                      (12)

Соотношения (7-12) позволяют построить тензор подобия  с компонентами

, , , , , , которые, по мнению А.А. Ильюшина, не должны зависеть от времени. Они и не зависят, если деформационная теория пластичности формулируется для бесконечно медленного (статического) изменения нагрузки.

         Вместо того, чтобы ограничиться рассмотрением равновесных деформационных процессов, для которых компоненты тензора подобия не зависят от времени, А.А. Ильюшин сформулировал другое условие, при выполнении которого деформационная  теория пластичности согласуется с теорией течения. Он потребовал, чтобы нагрузки изменялись пропорционально одному параметру. Такой неравновесный режим изменения нагрузок был назван простым. К сожалению, в этом условии допущена ошибка, состоящая в том, что все материалы при равновесных напряжениях не текут, следовательно, при напряжениях равных равновесным уравнения состояния (7-12) деформационной теории справедливы, а уравнения течения (1-6) не выполняются.

         Для равновесных деформационных процессов уравнения состояния были получены ранее[2]. Если уравнения состояния сформулировать в терминах не вполне упругих деформаций и равновесных напряжений

         ,                                                                           (13)

         ,                                                                           (14)

         ,                                                                           (15)

         ,                                                                                    (16)

         ,                                                                                    (17)

         ,                                                                                    (18)

 а кинетические уравнения представить так [3]

                                                       (19)

                                                       (20)

                                                       (21)

                                                                                 (22)

                                                                                 (23)

                                                                                 (24)

                                                                                      (25)

 то оказывается, что нет необходимости их согласовывать между собой, так как равновесные напряжения содержатся в уравнении кинетики (19-24) в явном виде. Здесь предполагается, что полная деформация является суммой упругих деформаций, изменяющихся в фазе с напряжениями, и не вполне упругих деформаций, запаздывающих относительно напряжений.

         Предложенные в данной работе уравнения состояния (13-18) и кинетики (19-24) дополняют друг друга. Кинетическое уравнение (25) для объемной не вполне упругой деформации   содержит объемную вязкость , величина которой меньше коэффициента сдвиговой вязкости , поэтому кинетический процесс, описываемый уравнением (25), завершается раньше, чем кинетический процесс, описываемый уравнениями (19-24).      

Литература

1.Ильюшин А.А. Связь между теорией Сен Венана – Леви – Мизеса и теорией малых упруго-пластических деформаций. //Прикладная математика и механика. 1945. -Т.9.-С.207-217.

2.Ромасько В.С., Баранник В. Уравнение состояния твердого деформируемого  тела при равновесном термомеханическом взаимодействии с внешними телами // Науковий вісник будівництва. Харків: ХДТУБА.-2005.-№28.-С.251-256.

3.Ромасько В.С. Уравнения ползучести и релаксации напряжения при сложном напряженном состоянии.// Науковий вісник будівництва. Харків: ХДТУБА.-2005.-№28.-С.116-125.