Сергеева С.А.

Белгородский университет потребительской кооперации, Россия

Применение корреляционно-регрессионного метода

в анализе финансового состояния организации

Основным инструментом для обработки информации о финансовом состоянии организации в целях получения аналитических выводов и последующего принятия обоснованных экономических решений на их основе, является анализ бухгалтерской (финансовой) отчетности.

В последние годы совершенствование научного аппарата анализа отчетности шло по пути усиленной математизации методик. Значительное место в анализе стали занимать математико-статистические методы изучения связей, дающие возможность определить закономерности развития изучаемых явлений, глубже понять сложный механизм причинно-следственных взаимосвязей и зависимостей между экономическими показателями.

Взаимосвязи могут быть функциональными или стохастическими (вероятностными).

При функциональной зависимости значение одного показателя может быть однозначно определено по значению другого. Однако для экономических показателей функциональные связи нетипичны. Для них характерна стохастическая связь, когда изменение одного показателя приводит к изменению другого, но точно оценить это изменение нельзя, так как зависимая переменная, помимо указанного показателя-фактора, испытывает, пусть даже менее существенное, влияние других факторов и взаимосвязь между ними содержит в себе элемент случайности. Так, объем внешнеторговых потоков влияет на показатели поступления таможенных платежей в федеральный бюджет, тарифные ставки таможенной пошлины влияют на интенсивности потоков импорта товаров и т.п.

Анализ и моделирование таких стохастических причинных связей требуют использования аппарата корреляционного и регрессионного анализа.

Регрессионный и корреляционный анализ позволяет установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины y от одной или нескольких других величин x, и делать прогнозы значений y. Параметр y, значение которого нужно предсказать, является зависимой переменной или показателем-фактором. Параметр xi, значения которого нам известны заранее и который влияет на значения y, называется независимой переменной.

Регрессионный анализ – это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками.

Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется y при изменении любого из xi , и имеет вид:

y = f (),

где y – зависимая переменная (она всегда одна);

xi – независимые переменные (их может быть несколько).

Если независимая переменная одна – это простой регрессионный анализ. Если же их несколько (n ≥ 2) , то такой анализ называется многофакторным.

На практике большинство экономических показателей испытывает на себе влияние не одного, а многих факторов. Так, цена экспортируемого товара зависит от цен мирового и внутреннего рынка на одноименные товары (они, в свою очередь, зависят от спроса и предложения на эти товары), а также от цен на товары-заменители и взаимодополняющие товары.

Однако при этом следует помнить, что количество факторов, включаемых в модель, ограничивается объемом наблюдений (число факторов должно быть, по крайней мере, втрое меньше числа наблюдений).

При проведении анализа финансового состояния организации наиболее полное представление о влиянии факторов на исследуемый показатель дает множественная регрессия, которая в свою очередь может быть линейной или нелинейной.

Множественная линейная регрессия, выражается линейной функцией (прямой) и имеет следующий вид:

где y – функция регрессии;

– независимые переменные;

– коэффициенты регрессии;

– свободный член уравнения;

m – число факторов, включаемых в модель

Независимые переменные являются, по сути, частными показателями, влияющими в своей совокупности на сводные (синтетические) показатели, характеризующие финансовое положение и финансовые результаты организации. Так, например, на показатель рентабельности продаж организации в разной степени влияют выручка от продаж, производственная себестоимость, коммерческие и управленческие расходы и т.п.

Множественная нелинейная регрессия, выражается нелинейной функцией (гиперболой, экспонентой и параболой). Формулы использующиеся для вычисления коэффициентов функций регрессии, можно подробно рассмотреть в специализированных учебных пособиях посвященных экономико-математическим методам (Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. – 153 с. и др.) и в данной статье не рассматриваются.

В ходе регрессионного анализа решаются следующие основные задачи:

1. Устанавливается форма зависимости между показателями (линейная или нелинейная, простая или множественная);

2. Определяется функция регрессии в виде математического уравнения того или иного типа и устанавливается влияние главных существенных факторов на зависимую переменную;

3. Оцениваются неизвестные значения зависимой переменной в ходе решения задач экстраполяции и интерполяции. В ходе экстраполяции распространяются тенденции, установленные в прошлом, на будущий период. В ходе интерполяции определяют недостающие значения, соответствующие моментам времени между известными момента
ми, т. е. определяют значения зависимой переменной внутри интервала заданных значений факторов. При этом следует помнить, что расчет дает лишь среднюю оценку зависимой переменной и ее истинное значение может отличаться от расчетного. Это отличие тем существеннее, чем сильнее влияние случайных и не учтенных в модели факторов и чем слабее связь между переменными модели.

Количественная оценка тесноты взаимосвязи между переменными может быть получена с помощью корреляционного анализа. Корреляционной связью называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой.

Степень связи явлений определяется коэффициентом корреляции (r) и рассчитывается по формуле:

при |r| < 0,3 связь можно считать слабой; при |r|> 0,7 связь является тесной.

Существуют и более дробные градации, приводимые в статистике.

К основным задачам корреляционного анализа относятся следующие:

1.Измерение степени связности (тесноты, силы связи) двух и более явлений. Здесь речь идет в основном о подтверждении уже известных связей;

2. Отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения тесноты связи между явлениями.

Необходимо помнить, что реализация методов корреляционного и регрессионного анализа требует достаточно большого количества наблюдений за значениями зависимой и независимой переменных (для получения достаточно надежных оценок – не менее 30), так как именно массовость наблюдений позволяет выявить закономерность на фоне случайных явлений.

Понятия «корреляция» и «регрессии» тесно связаны между собой. В экономических исследованиях корреляционный и регрессионный анализ нередко объединяют в один – корреляционно-регрессионный анализ. Подразумевается, что в результате такого анализа будет построена регрессионная зависимость (т.е. проведен регрессионный анализ) и рассчитаны коэффициенты ее тесноты и значимости (т.е. проведен корреляционный анализ).

Практическая реализация корреляционно-регрессионного анализа включает следующие этапы:

1. Постановка задачи – определяются показатели, зависимость между которыми подлежит оценке, формулируется экономически осмысленная и приемлемая гипотеза о зависимости между ними;

2. Формирование перечня факторов, их логический анализ – выбирается опти-мальное число наиболее существенных переменных факторов, влияющих на зависимый показатель;

3. Спецификация функции регрессии – дается конкретная формулировка гипотезы о форме зависимости;

4. Оценка функции регрессии и проверка адекватности модели – определяются числовые значения параметров регрессии, вычисляется ряд показателей, характеризующих точность проведенного анализа;

5. Экономическая интерпретация – результаты анализа сравниваются с гипотезами, сформулированными на первом этапе исследования, оценивается их правдоподобие с экономической точки зрения, делаются аналитические выводы.

Анализ отчетности не замыкается на специфических, разработанных в его рамках приемах, но активно использует самые разнообразные методики, творчески переработав их применительно к собственным требованиям. В частности, использование корреляционно-регрессионного анализа позволяет более эффективно решать задачи прогнозирования доходов организации и планирования ее будущего финансового состояния, в связи с чем, данный математический метод рекомендуется использовать более активно.