Ветров Е.В.

ОАО «Лебединский ГОК», г.Губкин, Россия

О влияния одной нелинейности на моделирование работы гидронасоса регулируемой производительности

Гидравлические приводы нашли повсеместное применение во всех отраслях промышленности, так как они обладают высоким быстродействием, плавностью регулирования скорости выходного звена, большим коэффициентом усиления по мощности и др. В настоящее время применяют два основных способа управления гидроприводами: дроссельный и объемный. Объемный способ управления имеет высокие энергетические характеристики, жесткие нагрузочные характеристики, поэтому он является более предпочтительным при больших мощностях. Обычно при построении моделей систем типовые элементы, входящие в структуру системы, достаточно хорошо изучены и не встречается затруднений при их описании; наиболее сложным с этой точки зрения всегда является объект управления, в данном случае гидронасос регулируемой производительности, являющийся основным элементом любого гидропривода объемного управления.

При моделировании работы насоса будем учитывать: сжимаемость жидкости; вязкое трение; снижение скорости электродвигателя под нагрузкой; инерционные свойства элементов привода.

В модели гидропривода приняты следующие допущения: динамические процессы рассматриваются при малых изменениях регулируемого параметра без учета влияния зоны насыщения по расходу и давлению; зона нечувствительности отсутствует; температура и вязкость рабочей жидкости, а также конструктивные параметры привода постоянны; не учитываются сопротивления и гидравлические удары в магистралях, связывающих гидронасос с гидроцилиндром.

Рис. 1. Схема привода объемного управления: 1 – электродвигатель; 2 – гидронасос регулируемой производительности; 3 – клапаны подпитки; 4 – предохранительные клапаны; 5 – гидроцилиндр

Исполнительное устройство, приведенное на рис. 1 (гидроцилиндр), получает питание от регулируемого гидронасоса. При этом регулирование положения и (или) скорости подвижного элемента исполнительного устройства осуществляется при изменении производительности гидронасоса по соответствующим командам управления, которые изменяют производительность гидронасоса. Давление в магистрали высокого давления мотор – цилиндр, а также сила сопротивления на цилиндре и потребляемый ток на электродвигателе устанавливаются пропорционально действующей нагрузке. Именно за счет этого процесса самонастройки потребляемой энергии в зависимости от полезной нагрузки на исполнительном механизме привода и обеспечивается высокое значение теоретического КПД и его незначительные динамические изменения от полезной нагрузки.

Модель гидропривода объемного управления получим, исходя из уравнений производительности гидронасоса регулируемой производительности, потребного расхода в гидроцилиндр, уравнения давления гидропривода и условия неразрывности потока.

Производительность гидронасоса регулируемой производительности при учете утечек и скольжения электродвигателя равна

Q_н = K_н g - r_у p_н – r_ск p_н, (1)

где K_н = Q_max / g_max – коэффициент усиления насоса по расходу, Q_max - максимальная производительность гидронасоса, g_max – максимальное значение параметра регулирования гидронасоса; r_у , r_ск – коэффициенты, соответственно учитывающие влияние утечек и скольжения электродвигателя на снижение производительности гидронасоса; p_н – перепад давления на гидронасосе.

Потребный расход в гидроцилиндре с учетом сжимаемости рабочей жидкости в полости нагнетания, пренебрежения утечками в гидроцилиндре и потерями давления в магистрали насос – цилиндр составляет

(2)

где z – координата перемещения подвижного элемента гидроцилиндра привода объемного управления; w – объем жидкости в полости нагнетания; Е_ж – объемный модуль упругости рабочей жидкости; р_в - давление в полости нагнетания; F - рабочая площадь поршня гидроцилиндра.

Исходя из условия неразрывности потока рабочей жидкости (Q_н = Q_ц), приравняв уравнения (1) и (2), получаем

, (3)

где r = r_у + r_ск.

Уравнение изменения давления гидравлического привода

(4)

где m_пр – приведенная масса инерционной нагрузки; – коэффициент, учитывающий вязкое трение; Р_с –сила сопротивления.

Функция нелинейна, при этом ее можно аппроксимировать уравнением вида , где k₁, k₂, b₁, b₂ – параметры характеризующие зависимость коэффициента вязкого трения от скорости движения подвижного элемента гидроцилиндра привода объемного управления [2].

Из уравнения (4) следует, что

(5)

Подставив р_н и dр_н/dt из уравнений (4) и (5) в уравнение (3), получим

(6)

Уравнение (6) является нелинейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами.

Проведено моделирование работы гидронасоса регулируемой производительности численными методами при следующих значениях модельных коэффициентов: р_н=5×10⁶(Па); F=0,485(м²); Q_max=0,061(м³/с); g_max =0,25(рад); m_пр=426(кг); w=14,3×10^-3(м³); Е_ж=1,5×10⁹(Па); r=4,2×10^-10(м⁵/Н×с); Р_с=0(Па); k₁=0,1; k₂=-0,2; b₁=6; b₂=2.

В результате моделирования получены динамические характеристики гидронасоса регулируемой производительности как объекта управления. Произведя анализ полученных характеристик, можно сделать вывод, что нелинейная функция оказывает существенное влияние на динамические характеристики привода только при высоких скоростях перемещения гидроцилиндра (ν>1м/с), при небольшой скорости перемещения гидроцилиндра функцию можно считать равной постоянному значению.

Полученная модель может быть использована для:

- исследования динамических показателей качества гидронасосов регулируемой производительности установленных на молотах или прессах;

- синтеза закона управления обеспечивающего нужные показатели качества работы гидронасоса регулируемой производительности, которые позволят более эффективно управлять процессом прессования или ковки.

Литература:

1. Гидроприводы и гидропневмоавтоматика станков./ В.А. Федорец, М.Н. Педченко, А.Ф. Пичко и др. – Киев: Вища школа Головное изд-во, 1987. –375С.

2. Левит Г.А., Лурье Б.Г. и др. Определение потерь в элементах приводов подач станков и расчет направляющих скольжения по характеристикам трения / Руководящие материалы/, М.: ЭНИМС, 1960. –89С.